Kennileg línuleg tölfræðilíkön (STÆ310M)

Kennileg línuleg tölfræðilíkön er 6 ECTS-eininga framhaldsnámskeið um stærðfræðilega undirstöðu línulegra líkana, byggt á einni rúmfræðilegri meginhugmynd: mat er hornrétt ofanvarp og prófanir eru samanburður ofanvarpa á hreiðruð hlutrúm. Fjallað er um ofanvarpsvirkja, fjölvíðu normaldreifinguna og ferningsform, metanleika, aðferð minnstu kvaðrata, Gauss-Markov-setninguna, sennileikamat og alhæfða aðferð minnstu kvaðrata, prófanir og öryggissvæði, og beitingu á fervikagreiningu, aðhvarfsgreiningu og spá. Námskeiðið þróar kenninguna að baki aðferðum sem nemendur kunna úr STÆ312M.

Kennslubók er Christensen, Plane Answers to Complex Questions (4. útgáfa).

Námsmat: lokapróf (50%), miðannarpróf (25%) og fimm kynningar á heimadæmalausnum (25%).

Forkröfur: STÆ203, STÆ107, STÆ312M.

Hagnýtt línuleg tölfræðilíkön (STÆ312M)

Í námskeiðinu er fjallað um einfalda og fjölvíða aðhvarfsgreiningu ásamt fervikagreiningu (ANOVA) og samvikagreiningu (ANCOVA). Að auki er farið í tvíkosta aðhvarfsgreiningu (binomial regression) og rætt um hugtök því tengt, svo sem gagnlíkindi (odds) og gagnlíkindahlutfall (odds ratio).
Námskeiðið er framhald af dæmigerðu grunnnámskeiði í tölfræði sem kennd eru á hinum ýmsu sviðum skólans. Farið verður í aðferðir til að meta stika í línulegum líkönum, hvernig smíða má öryggisbil og kanna tilgátur fyrir stikana, hverjar forsendur líkananna eru og hvað hægt sé að gera sé þeim ekki fullnægt. Verkefni eru unnin í tölfræðihugbúnaðinum R.

Grundvöllur tölfræðinnar (STÆ313M)

Sennileiki, tæmandi stærð, nægjanleikareglan, þvælistiki, skilyrðingarreglan, óbreytileikareglan, sennileikafræði. Tilgátupróf, einfaldar og samsettar tilgátur, Neyman-Pearson-setningin, styrkleiki, UMP-próf, óbreytileg próf. Umröðunarpróf, sætispróf. Bilmat, öryggisbil, öryggisstig, öryggissvæði. Punktmat, bjagi, meðalferskekkja. Skilaverkefni gilda 30% af lokaeinkunn.

Lokaverkefni (STÆ442L)

Hagnýt Bayesísk tölfræði (STÆ529M)

Markmið: Að kenna nemendum að beita ýmsum aðferðum úr Bayesískri tölfræði fyrir greiningu gagna. Námsefni: Fræðileg undirstaða Bayesískrar ályktunartölfræði, fyrirframdreifingar, gagnadreifingar og eftirádreifingar. Bayesísk ályktunartölfræði fyrir stika í einvíðum og margvíðum líkindadreifingum: tvíkosta-; normal-; Possion; veldis-; margvíð normal-; fjölkostadreifing.  Mat á gæðum líkans og samanburður á líkönum: Bayesísk p-gildi; deviance information criterion (DIC). Bayesísk hermun: Markov keðju Monte Carlo (MCMC) aðferðir; Gibbs sampler; Metropolis-Hastings skref; mat á samleitni. Línuleg líkön: normal línuleg líkön; stigskipt normal línuleg líkön; almenn línuleg líkön. Áhersla á greiningu gagna með forritum eins og Matlab og R.

Tímaraðagreining (IÐN113F)

Markmið: Að veita bæði hagnýta og fræðilega þekkingu í gerð líkana, mati á stikum og spám í kvikum kerfum. Námsefni: ARMAX og önnur hliðstæð ferli og helstu eiginleikar þeirra. Meðhöndlun á óstöðnuðum ferlum. Sjálffylgni- og samfylgniföll. Mismunandi aðferðir við rófgreiningar. Mat á stikum, þar á meðal aðferð minnstu kvaðrata og sennileikaaðferðin. Tölulegar aðferðir við lágmörkun markfalla. Fjallað er um ýmis vandamál sem geta komið upp við líkangerð, svo sem ef mælingar vantar eða þær eru óeðlilegar. Inngangur að ólínulegum tímaraðalíkönum. Stakræn kerfi á ástandsformi. Lögð er áhersla á að leysa hagnýt verkefni.

Lokaverkefni: verkefnastjórnun, ritfærni og kynning (VON001F)

Námskeiðið fjallar um inngang að vísindalegum aðferðum, siðfræði vísinda í háskólasamfélaginu. Einnig verður farið í hlutverk nemanda, leiðbeinanda og prófdómara. Tekin verða fyrir árangursrík og heiðarleg samskipti sem og gerð fræðilegrar umfjöllunar með notkun gagnasafna og réttri heimildanotkun. Gerð rannsóknaráætlunar og rannsóknaaðferðir verða kynntar og einnig hagnýt framsetning tölulegra gagna. Farið verður í verklag við gerð fræðiritgerða, hvernig skipta á stóru verkefni niður í smærri einingar, gerð áætlunar og tímalínu og hvernig á að fylgja þeim. Lífið eftir brautskráningu og vinnumarkaðurinn.

Tölfræðiráðgjöf (LÝÐ201M)

Þáttakendur í námskeiðinu öðlast þjálfun í hagnýtum tölfræðiaðferðum eins og þeim er beitt við tölfræðiráðgjöf. Þáttakendur fá að kynnast raunverulegum tölfræðilegum verkefnum með því að aðstoða nemendur í ýmsum deildum skólans. Þáttakendur kynna verkefnin í námskeiðinu, ræða úrlausnarmöguleika og aðstoða síðan nemendurna við úrvinnslu með R og túlkun niðurstaðna.

Lokaverkefni (STÆ442L)

Slembiferli (STÆ415M)

Inngangsatriði slembiferla með megináherslu á Markovkeðjur.

Viðfangsefni: Hittitími, stöðuþáttun, óþáttanleiki, lota, endurkvæmni (jákvæð og núll-), hverfulleiki, tenging, endurnýjun, jafnvægi, tíma-viðsnúningur, tenging úr fortíðinni, greinaferli, biðraðir, martingalar, Brownhreyfing.

Hagnýt gagnagreining (MAS202M)

Námskeiðið fjallar um tölfræðiúrvinnslu í forritinu R. Gert er ráð fyrir að nemendur hafi grunnþekkingu í tölfræði og tölfræðihugbúnaðnum R. Æskilegt er að nemendur þekki til margbreytu aðhvarfsgreiningar (e. multiple linear regression). Nemendur læra að beita hinum ýmsu tölfræðiaðferðum í R (ss. classification methods, resampling methods, linear model selection og tree-based methods). Námskeiðið er kennt á tólf vikum og verður það á vendikennsluformi þar sem nemendur lesa námsefni og horfa á myndbönd áður en þeir mæta í tíma og fá svo aðstoð með fyrirliggjandi verkefni í tímum.

Línuleg líkön með slembiþáttum (STÆ004F)

Áherslan í þessu námskeiði er á Bayesísk latent Gaussísk módel (BLGM) sem eru flokkur Bayesískra stigskiptra líkana og beitingu þessarra líkana. Helstu viðfangsefnin eru þrjár gerðir af BLGM: (i) Bayesísk Gaussísk-Gaussísk líkön, (ii) BLGM með einvíðu tengifalli og (iii) BLGM með fjölvíðu tengifalli, sem og fyrirframdreifingar fyrir BLM og útreikningar fyrir eftirádreifingar BLGM. Í fyrri hluta námskeiðsins er farið yfir grunnatriði þessara líkana og gefin heimaverkefni um þetta efni. Í seinni hluta námskeiðsins er sjónum beint að verkefni þar sem gögn eru greind með BLGM. Hver nemandi getur lagt fram gögn sem hún eða hann vill greina. Efni áfangans byggir á fræðilegum grunni. Hins vegar er áherslan á gagnagreiningu sterk og útreikningar og forritun spila stórt hlutverk í námskeiðinu. Þannig mun námskeiðið nýtast nemendum í framtíðarverkefnum þeirra sem snúa að gagnagreiningu.

Línuleg líkön, margvíða normal dreifingin, stigskipt líkön, línuleg líkön með slembiþáttum, skilyrt sennileikamat, óbjagaðir línulegir metlar, bayesísk ályktunartölfræði, tölfræðileg ákvörðunarfræði, Markov keðjur, Monte Carlo heildun, vigtuð hermun, Markov keðju Monte Carlo hermun, Gibbs hermun, Metropolis-Hastings hermun.

Námskeið til meistaragráðu í tölfræði (STÆ017F)

Kennarar velja í samráði við nemanda safn af vísindaritgerðum, yfirlitsritgerðum og bókarköflum um efni sem tengist sérsviði nemandans en skarast ekki við rannsóknaverkefni hans. Nemandi og kennari hittast vikulega til þess að ræða efni ritgerða sem lesnar hafa verið. Námskeiðinu lýkur með ritgerð og munnlegu prófi í lestrarefninu þar sem umsjónarkennari eða kennari úr umsjónarnefnd er prófdómari.

Grundvöllur líkindafræðinnar (STÆ418M)

Líkindi á grundvelli mál- og tegurfræði.

Viðfangsefni: Líkindi, útvíkkunarsetningar, óhæði, væntigildi. Borel-Cantelli-setningin og 0-1 lögmál Kolmogorovs.  Ójöfnur og hin veiku og sterku lögmál mikils fjölda. Samleitni í hverjum punkti, í líkindum, með líkunum einn, í dreifingu og í heildarviki. Tengiaðferðir. Höfuðmarkgildissetningin. Skilyrt líkindi og væntigildi.