Þetta er grunnnámskeið um stærðfræðigreiningu í einni breytistærð. Æskilegur undirbúningur er að nemendur hafi lokið námskeiðum á framhaldsskólastigi sem fjalla um algebru, rúmfræði, hornaföll, diffrun og heildun. Námskeiðið leggur grunn að skilningi á greinum á borð við náttúrufræði, verkfræði, hagfræði og tölvunarfræði. Umfjöllunarefni námskeiðsins eru meðal annars:

• Rauntölur.
• Markgildi og samfelld föll.
• Deildanleg föll, reglur um afleiður, hærri afleiður, hagnýtingar deildareiknings (útgildisverkefni, línuleg nálgun).
• Torræð föll.
• Meðalgildissetning, setningar l'Hôpitals og Taylors.
• Heildun, ákveðin heildi og reiknireglur fyrir þau, stofnföll, óeiginleg heildi.
• Undirstöðusetning stærðfræðigreiningarinnar.
• Hagnýtingar heildareiknings: Bogalengd, flatarmál, rúmmál, þungamiðjur.
• Venjulegar afleiðujöfnur: fyrsta stigs línulegar diffurjöfnur, annars stigs línulegar diffurjöfnur með fastastuðlum.
• Runur og raðir, samleitnipróf.
• Veldaraðir, Taylor-raðir.

Talnakerfin. Rauntölur og hugtökin efra mark og neðra mark, tvinntölur. Mengi náttúrulegra talna og þrepasannanir. Föll og varpanir. Runur og runumarkgildi. Raðir. Samleitnipróf og skilorðsbundin samleitni raðar. Markgildi og samfelld föll. Helstu eiginleikar samfelldra falla. Hornaföll. Diffrun. Helstu reglur um diffrun. Útgildi. Meðalgildissetningin. Nálgun diffranlegra falla með margliðum. Tegrun. Tengsl tegrunar og diffrunar. Ýmis algeng föll. Ýmsar aðferðir til að reikna út stofnföll. Veldaraðir. Fyrsta stigs diffurjöfnur. Tvinngild föll og annars stigs diffurjöfnur.

Ath.: Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Java forritunarmálið er notað til að kynna grunnhugtök í tölvuforritun: Tjáning og fullyrðingar, texta- og tölulegar gagnategundir, aðstæður og lykkjur, fylki, aðferðir, flokkar og hluti, inntak og úttak. Forritun og kembiforrit eru stunduð í spurningakeppnum og verkefnum alla önnina.

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritun í Python (sniðið að verkfræðilegum og raunvísindalegum útreikningum): Helstu skipanir og setningar (útreikningur, stýri-setningar, innlestur og útskrift), skilgreining og inning falla, gagnatög (tölur, fylki, strengir, rökgildi, færslur), aðgerðir og innbyggð föll, vigur- og fylkjareikningur, skráavinnsla, tölfræðileg úrvinnsla, myndvinnsla. Hlutbundin forritun: klasar, hlutir, smiðir og aðferðir. Hugtök tengd hönnun og smíði tölvukerfa: Forritunarumhverfi, vinnubrögð við forritun, gerð falla- og undirforritasafna og tilheyrandi skjölun, villuleit og prófun forrita.

Nemendum eru kynntar aðferðir og grundvallarlögmál aflfræði, bylgjufræði og varmafræði til þeirrar hlítar að þeir geti beitt þeim við lausn dæma. 

Námsefni: Hugtök, einingar, tölur, víddir. Vigrar. Gangfræði. Hreyfifræði agna, tregða, kraftar og lögmál Newtons. Núningur. Vinna og orka og varðveisla orkunnar. Skriðþungi, árekstrar. Agnakerfi, massamiðja. Snúningur stjarfhlutar. Hverfiþungi og hverfitregða. Stöðufræði. Þyngd. Storka og straumefni, jafna Bernoullis. Sveiflur: Hreinar, deyfðar og þvingaðar. Bylgjur. Hljóð. Hitastig. Kjörgas. Varmi og fyrsta lögmál varmafræðinnar. Kvikfræði gasa. Óreiða og annað lögmál varmafræðinnar.

Athugið að kennslubókin fyrir námskeiðið er aðgengileg nemendum í gegnum Canvas án endurgjalds.

Gerðar eru 4 verklegar æfingar, þar sem áhersla er lögð á að kynna nemendum verklag við gagnasöfnun og gagnavinnslu. Viðfangsefnin eru einkum sótt í aflfræði, og þurfa nemendur að skila vinnubókum fyrir allar æfingarnar og einni lokaskýrslu, sem er meira í stíl vísindatímaritsgreinar.

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort REI201G  Stærðfræði og reiknifræði eða STÆ107G Línuleg algebra.

Fjallað er um undirstöðuatriði línulegar algebru yfir rauntölurnar.

Viðfangsefni: Línuleg jöfnuhneppi,fylkjareikningur, Gauss-Jordan aðferð.  Vigurrúm og hlutrúm þeirra.  Línulega óháð hlutmengi, grunnar og vídd.  Línulegar varpanir, myndrúm og kjarni.  Depilfargfeldið, lengd og horn.  Rúmmál í margvíðu hnitarúmi og krossfeldi í þrívíðu.  Flatneskjur, stikaframsetning og fólgin framsetning.  Hornrétt ofanvörp og einingaréttir grunnar.  Aðferð Grams og Schmidts.  Ákveður og andhverfur fylkja.  Eigingildi, eiginvigrar og hornalínugerningur.

Fjallað verður um tungumál stærðfræðinnar og frumatriði rökfræði og mengjafræði. Umfjöllun um rökfræði og mengjafræði er barnsleg (naive) en nógu nákvæm til að vera grundvöllur undir almenna notkun rökfræði og stærðfræði í stærðfræðinámi. Áhersla er á grunnhugtök eins og magnara, leiðingar, mengi, varpanir, eintæk og átæk. Þjálfun í að setja fram einfaldar sannanir.
Námskeiðið er kennt einu sinni í viku, 3 kennslustundir í senn. Skriflegt lokapróf verður í 12. kennsluviku. Nemendur vinna verkefni á misserinu sem gilda 30% af lokaeinkunn.

Markmið: Að kenna nemendum eiginleika, aðferðir og verklausnir í rafeindatækni og mælitækni og þjálfun í vinnubrögðum og aðferðum sem gagnast við framkvæmd mælinga í rannsóknum og gagnaöflun.

Námsefni: Farið er í ýmis undirstöðuatriði í rafeindatækni og eðlisfræði rafrása og mælitækni. Meðal annars eru skoðaðir eiginleikar jafnstraums- og riðspennurása, díóða og transistora. Farið er í virkni aðgerðamagnara og afturverkunar og rökrásir og eiginleikar stafrænna rása skoðaðir. Fjallað er um stafræna mælitækni, mögnun og síun. Alls eru gerðar 12 verklegar æfingar um eiginleika rafrása þar sem nemendur færa niðurstöður æfinga í dagbók án skýrslugerðar. Nemendur vinna verkefni í þróun örtölvustýrðra skynjararása ásamt hugbúnaði. 5 heimadæmi eru lögð fyrir á misserinu og prófað er skriflega úr efninu í lok námskeiðsins.

Þörfin á takmörkuðu afstæðiskenningunni (ljósútbreiðsla og lykiltilraunir í sögunni). Takmarkaða afstæðiskenning Einsteins, tímalenging og lengdarstytting. Rúmfræði tímarúmsins (Minkowski rúmið), Lorentzummyndunin og orsakasamhengi. Hreyfifræði, aflfræði og rafsegulfræði í takmörkuðu afstæðiskenningunni.
Stutt kynning á almennu afstæðiskenningunni.

Áhersla er lögð á fræðilega hlið efnisins. Stefnt er að því að nemendur öðlist skilning á grundvallarhugtökum og kunni að beita þeim, bæði í fræðilegu samhengi og í útreikningi. Opin mengi og lokuð. Varpanir, markgildi og samfelldni. Deildanlegar varpanir, hlutafleiður og keðjuregla. Jacobi-fylki. Stiglar og stefnuafleiður. Blandaðar hlutafleiður. Ferlar. Vigursvið og streymi. Sívalningshnit og kúluhnit. Taylor-margliður. Útgildi og flokkun stöðupunkta. Skilyrt útgildi. Fólgin föll og staðbundnar andhverfur. Ferilheildi og mætti vigursviða. Heildun falla af mörgum breytistærðum. Óeiginleg heildi. Setning Greens. Einfaldlega samanhangandi svæði. Breytuskipti í margföldu heildi. Heildun á flötum. Flatarheildi vigursviðs. Setningar Stokes og Gauss.

Í námskeiðinu er fengist við stærðfræðigreiningu falla af mörgum breytistærðum. Helstu hugtök sem koma vip sögu eru:

Opin mengi og lokuð. Varpanir, markgildi og samfelldni. Deildanlegar varpanir, hlutafleiður og keðjuregla. Jacobi-fylki. Stiglar og stefnuafleiður. Blandaðar hlutafleiður. Ferlar. Vigursvið og streymi. Sívalningshnit og kúluhnit. Taylor-margliður. Útgildi og flokkun stöðupunkta. Skilyrt útgildi. Fólgin föll og staðbundnar andhverfur. Ferilheildi, stofnföll. Heildun falla af tveimur breytistærðum. Óeiginleg heildi. Setning Greens. Einfaldlega samanhangandi svæði. Breytuskipti í tvöföldu heildi. Margföld heildi. Breytuskipti í margföldu heildi. Heildun á flötum. Flatarheildi vigursviðs. Setningar Stokes og Gauss.

Markmið: Að kynna nemendum aðferðir og grundvallarlögmál rafsegulfræði og ljósfræði. Námsefni: Hleðsla og rafsvið. Lögmál Gauss. Rafmætti. Þéttar og rafsvarar. Rafstraumur, viðnám, rafrásir. Segulsvið. Lögmál Ampères og Faradays. Span. Rafsveiflur og riðstraumur. Jöfnur Maxwells. Rafsegulbylgjur. Endurkast og ljósbrot. Linsur og speglar. Bylgjuljósfræði.

Gerðar eru fjórar 4 tíma tilraunir og tvær 3ja tíma, í ljósfræði og almennri rafsegulfræði. Nemendur skila vinnubókum fyrir allar tilraunir og einni formlegri lokaskýrslu um eina 4 tíma tilraun.

Grundvallarhugtök í líkindafræði og tölfræði, stærðfræðileg undirstaða þeirra og beiting með tölfræðihugbúnaðinum R. 

• Líkindi, slembistærðir og væntigildi þeirra
• Mikilvægar líkindadreifingar
• Úrtök, lýsistærðir og úrtaksdreifing lýsistærða
• Metlar og öryggisbil
• Hugmyndafræði tilgátuprófa
• Mikilvæg tilgátupróf
• Línuleg aðhvarfsgreining

Stærðargráðureikningur, kvarðasambönd og einingareikningar. Gerð grafa með matplotlib forritasafninu. Tvinntölur, sveiflur og Fourier-raðir. Aflfræði og tímaafleiður vigra. Hreyfing í agnar í pólhnitum. Afleiður, keðjureglan og ástandsföll. Stigsvið, vigursvið og tengls við rafsegulfræði. Setning Stokes, sundurleitnissetninging og lögmál Maxwells. Áhersla er lögð á hagnýtingar og lausnir verkefna.

Þetta er viðbót við námskeiðið "Líkindareikningur og tölfræði" STÆ203G. Farið er ítarlegar í frumatriði líkindafræðinnar með áherslu á skilgreiningar og sannanir. Námskeiðið er undirbúningur fyrir M-námskeiðin tvö í líkindafræði og M-námskeiðin tvö í tölfræði sem kennd eru á víxl annað hvert ár.

Viðfangsefni umfram þau sem koma við sögu í líkindahluta STÆ203G:

Skilgreining Kolmogorovs. Útleiðslur á reglum um samsetta atburði og skilyrt líkindi. Útleiðsla fyrir strjálar og samfelldar stærðir á reglum um væntigildi, dreifni, samdreifni, fylgni, og skilyrt væntigildi og dreifni. Útleiðslur á reglum um Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jafnar, veldis-, normlegar og gamma-stærðir. Útleiðsla á halasummureglu væntigildis og útleiðsla á væntigildi strjálu veldisstærðarinnar. Útleiðsla á reglunni um minnisleysi og veldisstærðir. Útleiðsla á dreifingum summu óháðra stærða s.s. tvíkosta-, Poisson-, normlegra og gamma-stærða. Líkinda- og vægisframleiðsluföll.

Í námskeiðinu er fjallað undistöðuatriði um tvö svið stærðfræðigreiningar, tvinnfallagreiningu og afleiðujöfnur, með áherslu á hagnýtingu og útreikninga á lausnum.

Viðfangsefni: Tvinntölur og varpanir á svæðum í tvinntalnasléttunni. Föll af einni tvinnbreytistærð. Fáguð föll. Veldisvísisfallið, lograr, rætur og horn. Cauchy-setningin og Cauchy-formúlan. Samleitni í jöfnum mæli. Veldaraðir. Laurent-raðir. Leifareikningur. Hagnýtingar á tvinnfallagreiningu í straumfræði. Venjulegar afleiðujöfnur og afleiðujöfnuhneppi. Línulegar afleiðujöfnur  með fastastuðlum. Ýmsar aðferðir til að reikna út sérlausnir. Green-föll fyrir upphafsgildisverkefni. Línuleg afleiðujöfnuhneppi. Veldisvísisfylkið. Veldaraðalausnir og aðferð Frobeniusar. Laplace-ummyndun og notkun hennar við lausn á afleiðujöfnum. Leifaformúlur fyrir Fourier-myndir og andhverfar Laplace-myndir.

Námskeiðið er kynning á þremur mikilvægum sviðum hagnýttrar stærðfræði, nánar tiltekið venjulegum diffurjöfnum, Fourier-röðum og hlutafleiðujöfnum. Fræðilegir undirstöðueiginleikar þeirra eru sannaðir og lausnaraðferðir kynntar. 

Viðfangsefni: Venjulegar diffurjöfnur: Línulegar diffurjöfnur af stigi n, Cauchy verkefni, tilvistarsetning Picards, lausn með veldaröðum og jöfnur með sérstöðupunktum. Fourier-raðir: Samleitni í hverjum punkti, í jöfnum mæli og í ferningsmeðaltali, jafna Parsevals.  Hlutafleiðujöfnur: Hitajafnan og bylgjujafnan á endanlegu bili leystar með aðskilnaði breytistærða og Fourier-röðum, lausnir þeirra bornar saman, Dirichlet verkefni fyrir Laplace-jöfnu á rétthyrningi og skifu, Poisson-heildisformúla.

Grunnhugtök og stærðfræðilegar aðferðir í varmafræði, lögmál varmafræðinnar, varmafræðileg mætti, Maxwell vensl, jafnvægi, fasabreytingar, tölfræðileg varmafræði, kjörgas og raungas sameinda, eðlisvarmi, slembigangur og sveim, Bose og Fermi kjörgös.

Allt skriflegt efni er á ensku. Námskeiðið er kennt í 14 vikur.

Markmið: Að kynna nemendum hugtök og aðferðir aflfræðigreiningar, sem beitt er í ýmsum greinum verkfræði og eðlisfræði.

Námsefni: Aflfræði Newtons, línulegar sveiflur, deyfðar og þvingaðar sveiflur. Ólínulegar sveiflur og ringl (chaos). Þyngdarsvið, þyngdarmætti og sjávarfallakraftar. Hnikareikningur, regla Hamiltons, jöfnur Lagrange og Hamiltons, alhnit og skorður. Miðlæg svið, brautir reikistjarna, stöðugleiki hringbrauta. Árekstrar massaagna í viðmiðunarkerfum vinnustofu og massamiðju. Tregðukerfi og önnur viðmiðunarkerfi hreyfingar, gervikraftar. Aflfræði stjarfra hluta, tregðufylki, höfuðásar hverfitregðu, horn Eulers, jöfnur Eulers um áhrif vægis á snúning hlutar, snúðhreyfing og stöðugleiki hennar. Tengdar sveiflur, eigintíðni og eiginhnit sveiflukerfa.

Í þessu námskeiði er fjallað um undirstöðuatriði skammtafræðinnar.

Aðdragandi skammtafræðinnar. Jafna Schrödingers, líkindatúlkun bylgjufallsins, stöðlun, skriðþungi og óvissulögmál, sístæð ástönd, einvíð skammtakerfi. Jafna Schrödingers í kúluhnitum, vetnisfrumeindin, hverfiþungi og spuni. Eins agnir og einsetulögmál Paulis. Tvístiga kerfi, útgeislun og ísog. 

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort REI201G Stærðfræði og reiknifræði eða STÆ405G Töluleg greining.

Undirstöðuhugtök um nálgun og skekkjumat. Lausn línulegra og ólínulegra jöfnuhneppa. PLU-þáttun. Margliðubrúun, splæsibrúun og aðhvarfsgreining. Töluleg nálgun afleiða og heilda. Útgiskun. Töluleg lausn upphafshafsgildisverkefna fyrir venjuleg afleiðujöfnuhneppi. Fjölskrefaaðferðir. Töluleg lausn jaðargildisverkefna fyrir venjulegar afleiðujöfnur.

Gefin er einkunn fyrir skriflegar úrlausnir á forritunarverkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent verður að hafa lágmarkseinkunn 5 bæði fyrir verkefni og lokapróf.

Python verkfæri tengd gagnaúrvinnslu og tímaraðagreiningu. Aðferð minnstu fervika, línuleg og ólínuleg aðhvarfsgreining. Fourier-ummyndanir, hraðar Fourier-ummyndanir, tíðnigreining og földun. Diffurjöfnur, m.a. Laplace jöfnur og notkun þeirra við lýsingu eðlisfræðilegra kerfa. Hlutafleiðjöfnur og jaðargildisverkni. Sértæk stærðfræðiföll og tengsla þeirra við mikilvæg eðlisfræðileg kerfi. Áhersla er lögð á hagnýtingar og lausnir verkefna.

Rafstöðufræði. Jöfnur Laplace og Poissons. Segulstöðufræði. Span. Jöfnur Maxwells. Orka rafsegulsviðs. Setning Poyntings. Rafsegulbylgjur. Sléttar bylgjur í einangrandi og leiðandi efni. Endurkast og brot bylgna. Útgeislun. Dreifing. Dofnun.

Markmið: Inngangur að eðlisfræði frum- og sameinda og ljósfræði. Námsefni: Rafeindaskipan frumeinda, lotukerfið, efnatengi og sameindir, snúnings- og titringsstig, víxlverkun ljóss og efnis, samhverfur og valreglur, skautun, geislahol og víxlmælar, litrófsgreining, ljósmögnun, leisar. Þrjár verklegar æfingar.

Markmið: Að kynna fyrir nemendum Fourier-greiningu og hlutafleiðujöfnur og hagnýtingu á þeim.

Lýsing: Fourier-raðir og þverstöðluð fallakerfi, jaðargildisverkefni fyrir venjulega afleiðuvirkja, eigingildisverkefni fyrir Sturm-Liouville-virkja, Fourier-ummyndun, bylgjujafnan, varmaleiðnijafnan og Laplace-jafnan leystar á ýmsum svæðum í einni, tveimur og þremur víddum með aðferðum úr fyrri hluta námskeiðsins, aðskilnaður breytistærða, grunnlausn, Green-föll, speglunaraðferðin.

Markmið: Að kynna nemendum kjarneðlisfræði og öreindafræði nútímans.

Námsefni: Innri gerð kjarnans, kjarnalíkön, geislavirkni, kjarnahvörf, víxlverkun geislunar og efnis, meðferð geislavirkra efna og áhrif geislunar á lifandi vefi, hraðlar og agnanemar. Víxlverkun og flokkun öreinda, viðtekið líkan öreindafræðinnar, sameining víxlverkana, kjarnar og öreindir í stjarneðlisfræði. Þrjár verklegar æfingar.

Námsefni: Forsendur og formgerð skammtafræðinnar. Einvíð kerfi. Hverfiþungi, spuni, tvístiga kerfi. Ögn í miðlægu mætti, vetnisatómið. Nálgunaraðferðir. Tímaóháður og tímaháður truflanareikningur. Dreififræði.

Markmiðið er að kynna nemendum frumatriði í eðlisfræði þéttefnis. Námsefni: Efnatengi, kristallsgerð þéttefnis, samhverfa kristallsgrinda, nykurgrind. Titringshættir kristalla, hljóðeindir, eðlisvarmi kristallsgrindar, varmaleiðni. Frjálsar rafeindir, borðalíkan þéttefnis, virkur massi. Málmar, einangrarar og hálfleiðarar.  Þrjár verklegar æfingar.

Í námskeiðinu fá nemendur þjálfun í nútíma tilraunaeðlisfræði og rannsóknarvinnu. Gerðar eru 6 allviðamiklar tilraunir í tengslum við rannsóknir í eðlisfræði við Raunvísindastofnun Háskólans sem byggja á viðfangsefnum sem fjallað er um á öðru og þriðja ári í námi í eðlisfræði. Fyrirlestrar eru í nánum tengslum við þessi viðfangsefni og tilraunirnar hugsaðar til að auka skilning og færni í eðlisfræði og framkvæmd og skilningin flókinna tilrauna. Lögð er áhersla á sjálfstæð vinnubrögð í tilraunum og gagnaleit.

Nemandi velur í samráði við kennara verkefni úr fræðilegri eða verklegri eðlisfræði, smíðar tæki, gerir mælingar og/eða les sér til um efnið eftir því sem við á.  Að verkefni loknu skilar nemandi ritgerð um verkefnið og kynnir það með fyrirlestri. Miðað er við að verkefnið taki sem svarar 8 vinnuvikum. Yfirleitt geta allir kennarar námsbrautar í eðlisfræði tekið að sér umsjón með BS-verkefnum.

Upplýsingar um skil á verkefni
Skil eru í maí fyrir júníbrautskráningu
Skil eru í september fyrir októberbrautskráningu
Skil eru í janúar fyrir febrúarbrautskráningu

Í upphafi misseris koma nemandi og leiðbeinandi sér upp tímalínu um skil á verkefni

Skil á fullbúnu verkefni til leiðbeinanda/umsjónarkennara er 10. maí/ september/ janúar

Skil nemanda inn á Skemmu eru í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar og senda þarf staðfestingu um samþykkt skil á nemvon@hi.is

Einkunn frá leiðbeinanda á að hafa borist skrifstofu í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar

Í námskeiðinu felast verkefni nemenda í því að starfa sem mentor fyrir þátttakendur á framhalds- og háskólastigi í verkefninu „Sprettur“. Mentorar sinna mikilvægu hlutverki við að styðja og hvetja aðra nemendur í námi og félagslífi. Hlutverk mentora er að skapa uppbyggjandi samband við þátttakendur, vera jákvæð fyrirmynd og taka þátt í sameiginlegum viðburðum sem skipulagðir eru innan Spretts. Mentor hlutverkið byggir á tengslamyndun og reglulegri samveru og felur í sér skuldbindingu gagnvart þeim nemendum sem mentor styður. 

Sprettur er stuðningsverkefni fyrir nemendur með erlendan bakgrunn sem óska eftir auknum stuðningi til að efla námsárangur og þátttöku í háskólasamfélaginu. Nemendur í námskeiðinu starfa sem mentorar og eru tengdir saman við þátttakendur með hliðsjón af sameiginlegum áhugasviðum. Mentorar vinna jafnframt saman í hópum og í samráði við kennara og umsjónaraðila verkefnisins. 

Nemendur geta valið að skrá sig í námskeiðið á haustönn, vorönn eða dreifa álaginu yfir báðar annir (allt skólaárið). Skipulag námskeiðsins tekur mið af þessu vali, en allar námskröfur eru þær sömu óháð annaskiptingu. Mentorar skipuleggja reglubundna samveru með þátttakendum í Spretti og verja að jafnaði þremur klukkustundum á mánuði í samveru með þátttakendum, þremur klukkustundum á mánuði í heimavinnuhópi og mæta í alls fimm málstofur.  

Nemendur skila dagbókarfærslum á Canvas og þurfa að hanna og framkvæma námsupplifun fyrir þátttakendur í Spretti. Dagbókarfærslur byggjast á lesefni og gagnrýnum hugleiðingum um mentorstarfið og eigin reynslu af þátttöku í verkefninu. Námskeiðið er kennt á íslensku og ensku. 

Að loknu námskeiði, og að uppfylltum öllum kröfum, fá nemendur 5 ECTS einingar auk formlegs vottorðs fyrir þátttöku og lok verkefnisins. 

Nemendur fylla út rafrænt umsóknareyðublað og umsjónarkennari hefur samband við umsækjendur.  

Frekari upplýsingar um verkefnið „Sprettur” má nálgast hér: www.hi.is/sprettur  

Quantum information theory provides the foundation and guiding principles for the development of emerging quantum technologies. This unit introduces students to the essential tools and ideas of quantum information theory. It begins with the theoretical framework for describing open quantum systems to model the effects of environmental noise. We will then define the concept of quantum information, show how it can be quantified, and how it is processed and transmitted over noisy channels. By generalizing information theory to quantum systems, we will see how quantum effects can be used as a resource for information processing.

Fjallað verður um afmörkuð svið stjarneðlisfræði og heimsfræði samkvæmt vali kennara og nemenda.

Þróun og framtíð smárása. Rafeindatækni, MOS-smárinn og CMOS. Framleiðsla smárása, ræktun hálfleiðara, oxun, íbæting hálfleiðara, sveim, jónaígræðsla, lithography, ræktun og æting þunnra húða, örörvar og örnemar.

Fjallað verður um jöfnur þær sem liggja til grundvallar ástandi og breytingum í lofthjúpnum og þeim beitt til að lýsa stórum og smáum veðrakerfum, þrýstivindi, hvirfilvindi, sólfarsvindi, vindbreytingum með hæð við jörðu og í háloftum, uppstreymi og úrkomu. Þyngdarbylgjur og Rossby-bylgjur. Nærþrýstivindakerfi, iðujafna, lóðstreymisjafna og þrýstispájafna. Nærþrýstivindakerfi við fjöll.

Þróun og framtíð smárása. Rafeindatækni, MOS-smárinn og CMOS. Framleiðsla smárása, ræktun hálfleiðara, oxun, íbæting hálfleiðara, sveim, jónaígræðsla, lithography, ræktun og æting þunnra húða, örörvar og örnemar.

Veitt verður yfirlit af mismunandi viðfangsefnum í nútímastjörnufræði. Viðfangsefni getur breyst frá ári til árs.  Á þessu misseri (haust 2021) verður fjallað um háorku stjarneðlisfræði.

Overall aim: The first part of the course covers topics non-equilibrium statistical mechanics, specifically kinetic theory with an emphasis on the Boltzmann equation. The second part of the course introduces the fundamental principles of fluid dynamics and nonlinear dynamical systems, with emphasis on the mathematical formulation and physical interpretation of fluid motion, viscous and vortical flows, turbulence, and nonlinear dynamics.

Main topics:

• Kinetic Theory -- Module covered during the first half of the course
• Fluid Dynamics -- Module covered during the second half of the course

Teachers:

• Jesús Zavala Franco, University of Iceland, teaches Kinetic Theory
• Pijush Patra, Nordita (Nordic Institute for Theoretical Physics), teaches Fluid Dynamics

This course provides a comprehensive introduction to advanced and modern topics in Electrodynamics aimed at undergraduate and master's students. The course assumes familiarity with Newtonian mechanics, but the main concepts of special relativity and vector calculus are covered initially. 

Undirstöðuatriði almennrar skammtafræði og safneðlisfræði. Gerð atómsins. Atómkraftar og uppbygging efnisins. Borðalíkanið. Rafeiginleikar málma og hálfleiðara. Ljóseiginleikar hálfleiðara. Samskeyti hálfleiðara. P-N Tvistar og Schottky-tvistar. Rafsviðssmárar (FET) og nórar (BJT). CMOS. Ljóstvistar, sólarhlöð og hálfleiðaraleisar.

Fjallað verður um afmörkuð svið eðlisfræðinnar samkvæmt vali kennara og nemenda. Hver nemandi heldur einn fyrirlestur um efni að eigin vali.

Grundvallarhugtök atómkenningarinnar; atóm sameindir og jónir. Hlutföll í efnahvörfum. Efnafræði vatnslausna; sýru/basa- oxunar/afoxunar- og fellihvörf. Eiginleikar lofttegunda. Varmafræði; vermi, frjáls Gibbs orka, óreiða. Hraðafræði; hraði og leiðir efnahvarfa. Rafefnafræði og varmafræði rafkera. Efnajafnvægi; sýru/basa jafnvægi leysnimargfeldi og myndunarfasti girðitengja. Eðliseiginleikar lausna.

Námsmat: Sjá nánar í kaflanum um námsmat.

Námskeiðið er skipulagt sem fyrsta námskeið í jarðeðlisfræði hinnar föstu jarðar og hentar vel skiptinemum og nemum sem vilja kynna sér grunnatriði jarðeðlisfræðilegra aðferða. Það nýtist þeim sem stefna á frekara nám í jarðeðlisfræði en er einnig hentug kynning fyrir nemendur í jarðfræði, landfræði, eðlisfræði og skyldum greinumm. 

Efni:  Þyngdarsvið jarðar og lögun hennar, þyngdarfrávik, segulsvið jarðar, segulfrávik, bergsegulmælingar, jarðskjálftar og jarðskjálftabylgjur, lagskipting jarðar, varmi í jörðu og varmaflutningur.  Uppruni og aldur jarðar, aðferðir við aldursgreiningar.  Fjallað er um jarðeðlisfræði á Íslandi og notkun jarðeðlisfræðilegra aðferða við rannsóknir á jarðskorpunni og möttlinum undir landinu.

Sjö vikna námskeið (kennt fyrri 7 vikur haustmisseris). Námskeiðið verður kennt ef þátttaka er nægileg. Námskeiðið kann að verða kennt sem lesnámskeið

Grunnvatn í jörðu, vatn í jarðvegi, gerðir og eiginleikar vatnsleiðara (poruhluti, heldni, gæfni, forðastuðlar, opnir, lokaðir og lekir vatnsleiðarar, einsleitir vatnsleiðarar, stefnuóháð og stefnuháð lekt).  Eiginleikar grunnvatnsflæðis, lögmál Darcy, grunnvatnsmætti, lektarstuðull, vatnsleiðni, innri lekt.  Lektarstuðull í bæði einsleitum og stefnuháðum vatnsleiðurum, straumlínur og straumlínunet, stöðugt og óstöðugt flæði um opna, lokaða og leka vatnsleiðara.  Almennar flæðijöfnur grunnvatns.   Grunnvatnsflæði að borholum, niðurdáttur, dæluprófanir, eiginleikar vatnsleiðara út frá dæluprófunum, nýting grunnvatnsborholna, ferskvatnslinsur og jarðsjór, flutningur efna með grunnvatni, gæði grunnvatns, mengun.  Dæmi um grunnvatn og nýtingu þess á Íslandi, reiknilíkön af grunnvatnsflæði.  Nemendur vinna þverfaglegt verkefni um grunnvatn og nýtingu þess.

Markmið:   Að kynna aflfræði samfelldra efna, vökvaaflfræði og varmaflutning og beitingu fræðanna á vandamál í eðlisfræði og jarðeðlisfræði. I. Spenna og aflögun, spennusvið, spennutensor, sveiging platna, efniseiginleikar, líkön: Fjaðrandi efni, seigt efni, plastískt efni.- II. Seigir vökvar, lagstreymi, iðustreymi, samfellujafna, jafna Navier-Stokes.- III. Varmaflutningur: Varmaleiðing, hræring vatns, varmaburður og jarðhiti. Dæmi tekin úr ýmsum greinum eðlisfræði, einkum jarðeðlisfræði.

Kennslusýn:  Til að standa sig vel í námskeiðinu þurfa nemendur að taka virkan þátt í umræðum, mæta í fyrirlestra, halda sjálf nemendafyrirlestra og skila verkefnum sem sett eru fyrir. Nemendur öðlast þekkingu í fyrirlestrunum en það er nauðsynlegt að gera verkefnin til að skilja og þjálfa notkun hugtakanna. Verkefnin eru samþættuð textanum í kennslubókinni og því er ráðlagt að gera æfingarnar þegar textinn er lesinn. Kennari munu reyna að gera hugtök og tungutak aðgengilegt, en það er ætlast til að nemendur læri sjálfstætt og spyrji spurninga ef eitthvað er óljóst eða óskýrt. Til að bæta námskeiðið og innihald þess er óskað eftir að nemendur taki þátt í kennslukönnunum, bæði miðmisseriskönnun og í lok annar.

Námskeiðið skiptist í tvo hluta:

a) Fjögurra til fimm daga mælingaferð í upphafi haustmisseris. Margvíslegum jarðeðlisfræðilegum aðferðum beitt til að kanna jarðlagaskipan á tilteknu svæði.

b) Farið yfir aðferðir jarðeðlisfræðilegrar könnunar og hagnýtingu þeirra við rannsóknir á jarðlögum, orkulindum og jarðefnum, fræðilegan grunn, aðferðafræði mælinga, meðferð gagna og úrvinnslu. Aðferðir sem teknar eru fyrir: Bylgjubrots- og endurkastsmælingar, þyngdar- og segulmælingar, viðnáms- og jarðleiðnimælingar, borholumælingar.  Í námskeiðinu eru dæma- og reikniæfingar þar sem m.a. verður unnið niðurstöðum úr mæliferðinni auk þess sem nemendur skrifa skýrslu um mælingarnar og niðurstöður þeirra.

Jarðskorpuhreyfingar í heiminum, með sérstakri áherslu á hreyfingar á Íslandi. Flekakenningin, afstæðar og algildar flekahreyfingar, líkanreikningar. Fjaðrandi og hnígandi hegðun bergs í jarðskorpunni og möttli jarðar. Brotahreyfingar í stökkri jarðskorpu, sprungur og misgengi. Flekaskil og aflögun umhverfis þau, fráreksbelti, hjáreksbelti. Jarðskjálftar og misgengishreyfingar, brotlausnir skjálfta. Mælingar á jarðskorpuhreyfingum, GPS-landmælingar, InSAR-mælingar, hæðar- og hallamælingar.

Unnið er eins dags rannsóknarverkefni þar sem virkt sprungusvæði er kortlagt og gögnum safnað. Að auki er farin eins dags skoðunarferð um flekaskilasvæði á SV-landi. Lögð eru fyrir 5 fræðileg heimaverkefni. Lausnum og skýrslum skal skilað. Skriflegt, þriggja klukkustunda próf er haldið í lok misseris. Lausnir og skil á verkefnum og skýrslum gilda 20% af einkunn.

Spennu- og aflögunarþinir, öldulíkingar fyrir P-og S-bylgjur. Rúmbylgjur og leiddar bylgjur. Helstu jarðskjálftabylgjur: P-, S-, Rayleigh- og Love-bylgjur. Frjálsar sveiflur jarðar. Gerð og eiginleikar jarðskjálftamæla. Upptök jarðskjálfta: Brotlausn, vægi, stærð, orka, tíðniróf, áhrif. Dýpi jarðskjálfta, dreifing þeirra um jörðina og samband við jarðfræði. Jarðskjálftabylgjur og innri gerð jarðarinnar.

Námskeiðið er ýmist kennt með hefðbundnum hætti (fyrirlestrar, heimadæmi, verkefni) eða sem lesnámskeið þar sem nemendur kynna sér efnið og gera því skil skriflega og í umræðutímum.

Tvinntölur og grannfræði tvinntalnasléttunnar. Runur og raðir af tvinntölum. Deildanleg og fáguð föll. Fallarunur og raðir, sér í lagi veldaraðir. Vegheildun og stofnföll. Veldisvísisfallið og skyld föll. Vafningstölur ferla. Cauchy-setningin, Cauchy-formúlan og afleiðingar. Samsemdarsetning, setning um opna vörpun og hágildissetning. Laurent-raðir, einangraðir sérstöðupunktar og flokkun þeirra. Leifasetningin og leifareikningur. Hornaukasetningin og Rouché-setningin. Tengsl við raunfallagreiningu: Cauchy-Riemann-jöfnurnar, þýð föll og heildisformúlur Poissons og Schwarz. Fáguð föll skilgreind með heildum (t. d. Laplace-ummyndun). Hornrækin vörpun og vörpunarsetning Riemanns.

Markmið:

1. Að kynna helstu hugtök straumfræðinnar og koma nemendum í skilning um hvernig stærðfræði er beitt við flókin viðfangsefni og hvernig hægt er að fá nálgunarlausnir með einföldun án þess að tapa miklu í nákvæmni.

2. Að gera nemendur færa um að beita straumfræðinni til þess að reikna mótstöðu hluta og þrýstifall í pípum.

3. Að þjálfa þá í að beita mæliaðferðum í straumfræði.

4. Að beita þverfaglegri þekkingu á helstu sviðum vélaverkfræðinnar.

Námsefni m.a.: Eiginleikar kvikefna (vökva og lofttegunda). Þrýstingur og kraftasvið í kyrrstæðum vökvum, þrýstingsmælar. Rennslisfræði, samfellujafna, skriðþunga- og orkujafna. Hreyfijafna Bernoullis. Víddargreining og líkanlögmál. Tvívítt streymi, seigjulausir vökvar, jaðarlög, lag- og iðustreymi, vökvamótstaða og formviðnám. Streymi þjappanlegra vökva, hljóðhraði, Mach tala, hljóðbylgjur, lögun túðu fyrir yfirhljóðhraða. Rennsli í opnum og lokuðum farvegum. Dæmaæfingar og verklegar tilraunir.

Markmið: Að kynna undirstöðuatriði og aðferðir stjarneðlisfræðinnar. Áhersla er lögð á notkun eðlisfræði við líkanagerð og útskýringar á stjarnfræðilegum fyrirbærum. Námsefni m.a.: Eðli sólstjarna. Ástandsjafna, orkuframleiðsla og orkuflutningur. Geislun. Gerð og þróun sólstjarna. Hamfaraskeið í þróun þeirra: Þyngdarhrun og stjörnusprengingar. Eðlisfræði hvítra dverga, nifteindastjarna og svarthola. Þéttstæð tvístirni og röntgenstjörnur. Tifstjörnur. Vetrarbrautir af ýmsum gerðum, myndun þeirra og þróun. Virkni í kjörnum vetrarbrauta. Efnið milli stjarnanna. Segulsvið í geimnum. Geimgeislar. Valin atriði úr heimsfræði.

Nemandi velur í samráði við kennara verkefni úr fræðilegri eða verklegri eðlisfræði, smíðar tæki, gerir mælingar og/eða les sér til um efnið eftir því sem við á.  Að verkefni loknu skilar nemandi ritgerð um verkefnið og kynnir það með fyrirlestri. Miðað er við að verkefnið taki sem svarar 4 vinnuvikum. Yfirleitt geta allir kennarar námsbrautar í eðlisfræði tekið að sér umsjón með BS-verkefnum.

Þróun og framtíð smárása. Rafeindatækni, MOS-smárinn og CMOS. Framleiðsla smárása, ræktun hálfleiðara, oxun, íbæting hálfleiðara, sveim, jónaígræðsla, lithography, ræktun og æting þunnra húða, örörvar og örnemar.

Markmið námskeiðsins er að kynna nemendum þróun og eðli vísinda með því að rekja dæmi úr vísindasögunni og nýleg viðhorf sem varða eðli, markmið og þróun vísinda. Sérstök áhersla verður lögð á sögu eðlisvísinda frá Aristótelesi fram á daga Newtons, þar á meðal hræringar í stjörnufræði í Vísindabyltingunni. Auk þessa verður saga þróunarkenningar Darwins skoðuð sérstaklega. Þá verður lögð sérstök áhersla á að skoða sögu vísinda út frá ólíkum hugmyndum um vísindalegar framfarir og út frá nýlegum hugmyndum um tengsl vísinda og samfélags. Námsefnið getur breyst með hliðsjón af áhugasviði nemenda.

Markmið: Að kynna nemendum þróun vísinda og eðli með því að rekja dæmi úr vísindasögunni og nýleg viðhorf til vísinda og sögu þeirra. Að þjálfa nemendur í erindaflutningi og ritgerðasmíð um fræðileg efni á íslensku. -- Námsefni: Saga stjörnufræði og heimsmyndar fram yfir byltingu Kópernikusar og Newtons. Saga þróunarkenningarinnar. Nýleg viðhorf sem varða eðli, markmið og þróun vísinda, vísindi og samfélag. -- Hver nemandi flytur erindi á umræðufundi um efni, sem valið er í samráði við kennara, og skilar ritgerð í lok misseris. Áhersla er lögð á að þjálfa nemendur í að vinna með heimildir. Námsefni getur breyst með hliðsjón af nemendahópi, kennurum og öðrum aðstæðum.

Markmið er að kynna takmörk einnar einda kenninga um þéttefni og skoða víxlverkun einda. Námsefni: Raf- og segulsvörun í einangrandi og hálfleiðandi efni. Rafeindaflutningur, Boltzmann jafnan og slökunartímanálgun. Takmörk einnar einda kenninga. Víxlverkun og fjöleindanálgun. Skiptaverkun og seguleiginleikar þéttefnis, Heisenberg líkanið, spunabylgjur. Ofurleiðni, BCS kenningin og jafna Ginzburg-Landau.

Markmið: Kynning á skammtasviðsfræði og hagnýtingu hennar í nútímaeðlisfræði.

Meginatriði: Afstæðileg skammtafræði, bóseindir og fermieindir, kvarðasvið, víxlverkanir og truflanareikningur, Feynman myndir og notkun þeirra, dreififræði, helstu ferli í skammtarafsegulfræði.

Many real-world systems—such as social networks, ecosystems, brain networks, and communication infrastructures—are inherently complex. These systems exhibit emergent behaviors that cannot be predicted by studying their individual components alone. The significance of studying these complex systems was highlighted by the 2021 Nobel Prize in Physics, awarded for groundbreaking research in this area.

Network science provides powerful tools for modeling and understanding complex systems, and offers data-driven approaches to uncovering their underlying structures and dynamics. This course introduces students to fundamental statistical methods with a particular focus on their application within network science. It is designed to provide a comprehensive foundation in the principles and techniques essential for network modeling, analysis, and statistical inference in complex networks.

Students will explore:

1. Network Structure – Core concepts include random networks, such as configuration models, degree distribution, centrality measures, and community structures.
2. Network Dynamics – Key dynamic processes on networks, such as diffusion, random walks, epidemic spread modeling, percolation, and branching processes.
3. Statistical Inference on Networks – Techniques for inferring structure and dynamics from networked data, covering topics like network reconstruction, community detection, and dynamic inference.

Námskeiðið er að jafnaði kennt annað hvert ár, þegar ár er oddatala.

Námsefni:

Varmafræði, kraftar og hreyfingar í andrúmsloftinu.  Stöðugleiki loftmassa, úrkomumyndun og skýjafræði.  Stór og smá veðrakerfi.  Úrkomu-, vinda- og hitafar.  Veðurfarssveiflur. Veður- og veðurfarsspár.  Víxlverkun andrúmslofts og yfirborðs jarðar. Nemendur vinna með veðurgögn og kanna samhengi breytistærða og breytileika veðurs í tíma og/eða rúmi.

Markmið: Að veita nemendum trausta grunnmenntun í varmafræði. Námsefni: Grunnhugtök og stærðfræðiaðferðir varmafræði. Núllta lögmálið. Vinna, varmi og fyrsta lögmál varmafræðinnar. Kjörgas, raungas, ástandsjöfnur og ástandsmyndir. Töflur og línurit yfir varmafræðilega eiginleika vatns og gufu. Óreiða og annað lögmál varmafræðinnar. Altækur hitakvarði. Óreiða og hámarksvinna. Aðgengileg orka (exergy). Varmavélar og vinnuhringir. Kælivélar og varmadælur. Legendre-umskipti og varmafræðileg mætti, Maxwell-vensl. Jafnvægisskilyrði. Fasabreytingar og Clapeyron-jafna, Joule-Thomson-útþensla. Efnablöndur og efnahvörf: Efnamætti, blöndur af kjörgösum, jafnvægisfastar fyrir efnahvörf kjörgasa, massaverkunarlögmálið, jafna van t'Hoffs. Þriðja lögmál varmafræðinnar.

Markmið: Að kenna nemendum undirstöðuatriði í afstæðiskenningu Einsteins.

Námsefni: Takmarkaða afstæðiskenningin, fjórvigrar og þinir. Almenna afstæðiskenningin, sveigja tímarúmsins, jafngildislögmálið, jöfnur Einsteins, samanburður við mælingar innan sólkerfisins, þyngdarbylgjur, svarthol, heimsfræði.

Kennarar: Benjamin Knorr og Ziqi Yan, postdocs við Nordita.

Markmið: Að kynna stærðfræðilegar aðferðir sem nytsamar eru í eðlisfræði og veita þjálfun í beitingu þeirra. Námsefni: Hljóðbylgjur í vökvum og lofttegundum. Spennutensor og þenslutensor, almennar hreyfingarjöfnur fyrir samfellt efni. Jarðskjálftabylgjur. Jöfnur Maxwells og rafsegulbylgjur. Flatar bylgjur, skautun, endurkast og brot. Dreififöll og Fourier-greining. Grunnlausnir og Green-föll hlutafleiðujafna. Bylgjur í einsleitum efnum. Lögmál Huygens og setning Leifs Ásgeirssonar. Tvístur (dispersion. Fasahraði og grúpuhraði. Jöfnur Kramers og Kronigs. Aðferð hins stöðuga fasa. Bylgjur á yfirborði vökva.

Fjallað verður um nanóagnir, nanóvíra og þunnar húðir. Ræktun þunnra húða þar með talið ræktunarhætti og flutningseiginleika í þunnum húðum. Greining nanóefna, ákvörðun á kristallagerð, agnastærð og formgerð yfirborðs þar sem beitt er smugsjá, kraftsjá, röntgengreiningu og rafeindasmásjám. Þróun rafeindatækni með sífelldri skölun smára, þar með talið MOSFET og finFET. Notkun kolefnis í nanótækni, graphene og kolrör. Lithography. Seguleiginleikar á nanó skala. Nanó-ljósfræði, plasmonics, metamaterials, möntull og ósýnileiki. Rafeindatækni sameinda.

Námskeiðið er inngangur að jarðeðlisfræði hinnar föstu jarðar. Fjallað er um byggingu jarðar, lögun hennar og snúning, þyngdarsvið og þyngdarmælingar, flóðkrafta, segulsvið, segulsviðsmælingar og bergsegulmagn, jarðskjálfta, jarðskjálftamælingar og jarðskjálftabylgjur, bylgjubrots- og endurkastsmælingar auk varmaleiðni og hita í iðrum jarðar. Rannsóknir í jarðeðlisfræði á Íslandi verða kynntar.
Verklegar æfingar fara fram innan og utanhúss á formi vikulegra dæmatíma og þjálfunar í notkun jarðeðlisfræðilegra mælitækja. Nemendur skrifa einnig ritgerð um valið efni í jarðeðlisfræði.

Skilgreining á ýmsum hugtökum og rásaeiningum. Lögmál Kirchhoffs, möskva- og hnútapunktajöfnur. Rásir með viðnámi, fylkjareikningur. Stýrðar lindir. Thévenin- og Norton-jafngildisrásir. Aðgerðamagnarar. Merki. Rásir með viðnámi, rýmd, spani og gagnkvæmu spani. Greining í tímarúmi: Kerfisjöfnur, fyrstu og annarrar gráðu rásir. Greining í vísaplani. Reikniæfingar með PSpice og Matlab.

Í þessu námskeiði læra nemendur að nota Laplace vörpun til þess að greina rafrásir í s-plani. Nemendur kynnast eiginleikum tvígáttunga. Sérstök áhersla er lögð á annarrar gráðu kerfi og nemendur læra að teikna Bode-rit, reikna yfirfærsluföll og finna kritískar tíðnir fyrir slík kerfi. Farið er í nálgunarföll fyrir hliðrænar síur og tíðnivarpanir. Farið er í uppbyggingu hliðrænna yfirfærslufalla, bæði með LC- og RC-stigarásum, sem og virkun rásareiningum.

Mengjafræði: Vensl; jafngildisvensl og raðvensl. Teljanleg mengi og óteljanleg. Samstétta mengi. Uppbygging talnakerfanna. Frumatriði um firðrúm: Opin mengi og lokuð, samleitnar runur og Cauchy-runur, þéttipunktar. Samfelldni og samfelldni í jöfnum mæli. Samleitni og samleitni í jöfnum mæli. Fallarunur og fallaraðir. Þjöppuð firðrúm. Samhangandi mengi. Fullkomin firðrúm og fullkomnun firðrúms. Fastapunktssetning Banachs; tilvistarsetning um afleiðujöfnu fyrstu raðar. Kennslubækur ákveðnar síðar.

Þetta er grunnnámskeið um stærðfræðigreiningu í einni breytistærð. Æskilegur undirbúningur er að nemendur hafi lokið námskeiðum á framhaldsskólastigi sem fjalla um algebru, rúmfræði, hornaföll, diffrun og heildun. Námskeiðið leggur grunn að skilningi á greinum á borð við náttúrufræði, verkfræði, hagfræði og tölvunarfræði. Umfjöllunarefni námskeiðsins eru meðal annars:

• Rauntölur.
• Markgildi og samfelld föll.
• Deildanleg föll, reglur um afleiður, hærri afleiður, hagnýtingar deildareiknings (útgildisverkefni, línuleg nálgun).
• Torræð föll.
• Meðalgildissetning, setningar l'Hôpitals og Taylors.
• Heildun, ákveðin heildi og reiknireglur fyrir þau, stofnföll, óeiginleg heildi.
• Undirstöðusetning stærðfræðigreiningarinnar.
• Hagnýtingar heildareiknings: Bogalengd, flatarmál, rúmmál, þungamiðjur.
• Venjulegar afleiðujöfnur: fyrsta stigs línulegar diffurjöfnur, annars stigs línulegar diffurjöfnur með fastastuðlum.
• Runur og raðir, samleitnipróf.
• Veldaraðir, Taylor-raðir.

Talnakerfin. Rauntölur og hugtökin efra mark og neðra mark, tvinntölur. Mengi náttúrulegra talna og þrepasannanir. Föll og varpanir. Runur og runumarkgildi. Raðir. Samleitnipróf og skilorðsbundin samleitni raðar. Markgildi og samfelld föll. Helstu eiginleikar samfelldra falla. Hornaföll. Diffrun. Helstu reglur um diffrun. Útgildi. Meðalgildissetningin. Nálgun diffranlegra falla með margliðum. Tegrun. Tengsl tegrunar og diffrunar. Ýmis algeng föll. Ýmsar aðferðir til að reikna út stofnföll. Veldaraðir. Fyrsta stigs diffurjöfnur. Tvinngild föll og annars stigs diffurjöfnur.

Ath.: Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Java forritunarmálið er notað til að kynna grunnhugtök í tölvuforritun: Tjáning og fullyrðingar, texta- og tölulegar gagnategundir, aðstæður og lykkjur, fylki, aðferðir, flokkar og hluti, inntak og úttak. Forritun og kembiforrit eru stunduð í spurningakeppnum og verkefnum alla önnina.

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritun í Python (sniðið að verkfræðilegum og raunvísindalegum útreikningum): Helstu skipanir og setningar (útreikningur, stýri-setningar, innlestur og útskrift), skilgreining og inning falla, gagnatög (tölur, fylki, strengir, rökgildi, færslur), aðgerðir og innbyggð föll, vigur- og fylkjareikningur, skráavinnsla, tölfræðileg úrvinnsla, myndvinnsla. Hlutbundin forritun: klasar, hlutir, smiðir og aðferðir. Hugtök tengd hönnun og smíði tölvukerfa: Forritunarumhverfi, vinnubrögð við forritun, gerð falla- og undirforritasafna og tilheyrandi skjölun, villuleit og prófun forrita.

Nemendum eru kynntar aðferðir og grundvallarlögmál aflfræði, bylgjufræði og varmafræði til þeirrar hlítar að þeir geti beitt þeim við lausn dæma. 

Námsefni: Hugtök, einingar, tölur, víddir. Vigrar. Gangfræði. Hreyfifræði agna, tregða, kraftar og lögmál Newtons. Núningur. Vinna og orka og varðveisla orkunnar. Skriðþungi, árekstrar. Agnakerfi, massamiðja. Snúningur stjarfhlutar. Hverfiþungi og hverfitregða. Stöðufræði. Þyngd. Storka og straumefni, jafna Bernoullis. Sveiflur: Hreinar, deyfðar og þvingaðar. Bylgjur. Hljóð. Hitastig. Kjörgas. Varmi og fyrsta lögmál varmafræðinnar. Kvikfræði gasa. Óreiða og annað lögmál varmafræðinnar.

Athugið að kennslubókin fyrir námskeiðið er aðgengileg nemendum í gegnum Canvas án endurgjalds.

Gerðar eru 4 verklegar æfingar, þar sem áhersla er lögð á að kynna nemendum verklag við gagnasöfnun og gagnavinnslu. Viðfangsefnin eru einkum sótt í aflfræði, og þurfa nemendur að skila vinnubókum fyrir allar æfingarnar og einni lokaskýrslu, sem er meira í stíl vísindatímaritsgreinar.

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort REI201G  Stærðfræði og reiknifræði eða STÆ107G Línuleg algebra.

Fjallað er um undirstöðuatriði línulegar algebru yfir rauntölurnar.

Viðfangsefni: Línuleg jöfnuhneppi,fylkjareikningur, Gauss-Jordan aðferð.  Vigurrúm og hlutrúm þeirra.  Línulega óháð hlutmengi, grunnar og vídd.  Línulegar varpanir, myndrúm og kjarni.  Depilfargfeldið, lengd og horn.  Rúmmál í margvíðu hnitarúmi og krossfeldi í þrívíðu.  Flatneskjur, stikaframsetning og fólgin framsetning.  Hornrétt ofanvörp og einingaréttir grunnar.  Aðferð Grams og Schmidts.  Ákveður og andhverfur fylkja.  Eigingildi, eiginvigrar og hornalínugerningur.

Fjallað verður um tungumál stærðfræðinnar og frumatriði rökfræði og mengjafræði. Umfjöllun um rökfræði og mengjafræði er barnsleg (naive) en nógu nákvæm til að vera grundvöllur undir almenna notkun rökfræði og stærðfræði í stærðfræðinámi. Áhersla er á grunnhugtök eins og magnara, leiðingar, mengi, varpanir, eintæk og átæk. Þjálfun í að setja fram einfaldar sannanir.
Námskeiðið er kennt einu sinni í viku, 3 kennslustundir í senn. Skriflegt lokapróf verður í 12. kennsluviku. Nemendur vinna verkefni á misserinu sem gilda 30% af lokaeinkunn.

Markmið: Að kenna nemendum eiginleika, aðferðir og verklausnir í rafeindatækni og mælitækni og þjálfun í vinnubrögðum og aðferðum sem gagnast við framkvæmd mælinga í rannsóknum og gagnaöflun.

Námsefni: Farið er í ýmis undirstöðuatriði í rafeindatækni og eðlisfræði rafrása og mælitækni. Meðal annars eru skoðaðir eiginleikar jafnstraums- og riðspennurása, díóða og transistora. Farið er í virkni aðgerðamagnara og afturverkunar og rökrásir og eiginleikar stafrænna rása skoðaðir. Fjallað er um stafræna mælitækni, mögnun og síun. Alls eru gerðar 12 verklegar æfingar um eiginleika rafrása þar sem nemendur færa niðurstöður æfinga í dagbók án skýrslugerðar. Nemendur vinna verkefni í þróun örtölvustýrðra skynjararása ásamt hugbúnaði. 5 heimadæmi eru lögð fyrir á misserinu og prófað er skriflega úr efninu í lok námskeiðsins.

Þörfin á takmörkuðu afstæðiskenningunni (ljósútbreiðsla og lykiltilraunir í sögunni). Takmarkaða afstæðiskenning Einsteins, tímalenging og lengdarstytting. Rúmfræði tímarúmsins (Minkowski rúmið), Lorentzummyndunin og orsakasamhengi. Hreyfifræði, aflfræði og rafsegulfræði í takmörkuðu afstæðiskenningunni.
Stutt kynning á almennu afstæðiskenningunni.

Áhersla er lögð á fræðilega hlið efnisins. Stefnt er að því að nemendur öðlist skilning á grundvallarhugtökum og kunni að beita þeim, bæði í fræðilegu samhengi og í útreikningi. Opin mengi og lokuð. Varpanir, markgildi og samfelldni. Deildanlegar varpanir, hlutafleiður og keðjuregla. Jacobi-fylki. Stiglar og stefnuafleiður. Blandaðar hlutafleiður. Ferlar. Vigursvið og streymi. Sívalningshnit og kúluhnit. Taylor-margliður. Útgildi og flokkun stöðupunkta. Skilyrt útgildi. Fólgin föll og staðbundnar andhverfur. Ferilheildi og mætti vigursviða. Heildun falla af mörgum breytistærðum. Óeiginleg heildi. Setning Greens. Einfaldlega samanhangandi svæði. Breytuskipti í margföldu heildi. Heildun á flötum. Flatarheildi vigursviðs. Setningar Stokes og Gauss.

Í námskeiðinu er fengist við stærðfræðigreiningu falla af mörgum breytistærðum. Helstu hugtök sem koma vip sögu eru:

Opin mengi og lokuð. Varpanir, markgildi og samfelldni. Deildanlegar varpanir, hlutafleiður og keðjuregla. Jacobi-fylki. Stiglar og stefnuafleiður. Blandaðar hlutafleiður. Ferlar. Vigursvið og streymi. Sívalningshnit og kúluhnit. Taylor-margliður. Útgildi og flokkun stöðupunkta. Skilyrt útgildi. Fólgin föll og staðbundnar andhverfur. Ferilheildi, stofnföll. Heildun falla af tveimur breytistærðum. Óeiginleg heildi. Setning Greens. Einfaldlega samanhangandi svæði. Breytuskipti í tvöföldu heildi. Margföld heildi. Breytuskipti í margföldu heildi. Heildun á flötum. Flatarheildi vigursviðs. Setningar Stokes og Gauss.

Markmið: Að kynna nemendum aðferðir og grundvallarlögmál rafsegulfræði og ljósfræði. Námsefni: Hleðsla og rafsvið. Lögmál Gauss. Rafmætti. Þéttar og rafsvarar. Rafstraumur, viðnám, rafrásir. Segulsvið. Lögmál Ampères og Faradays. Span. Rafsveiflur og riðstraumur. Jöfnur Maxwells. Rafsegulbylgjur. Endurkast og ljósbrot. Linsur og speglar. Bylgjuljósfræði.

Gerðar eru fjórar 4 tíma tilraunir og tvær 3ja tíma, í ljósfræði og almennri rafsegulfræði. Nemendur skila vinnubókum fyrir allar tilraunir og einni formlegri lokaskýrslu um eina 4 tíma tilraun.

Grundvallarhugtök í líkindafræði og tölfræði, stærðfræðileg undirstaða þeirra og beiting með tölfræðihugbúnaðinum R. 

• Líkindi, slembistærðir og væntigildi þeirra
• Mikilvægar líkindadreifingar
• Úrtök, lýsistærðir og úrtaksdreifing lýsistærða
• Metlar og öryggisbil
• Hugmyndafræði tilgátuprófa
• Mikilvæg tilgátupróf
• Línuleg aðhvarfsgreining

Stærðargráðureikningur, kvarðasambönd og einingareikningar. Gerð grafa með matplotlib forritasafninu. Tvinntölur, sveiflur og Fourier-raðir. Aflfræði og tímaafleiður vigra. Hreyfing í agnar í pólhnitum. Afleiður, keðjureglan og ástandsföll. Stigsvið, vigursvið og tengls við rafsegulfræði. Setning Stokes, sundurleitnissetninging og lögmál Maxwells. Áhersla er lögð á hagnýtingar og lausnir verkefna.

Þetta er viðbót við námskeiðið "Líkindareikningur og tölfræði" STÆ203G. Farið er ítarlegar í frumatriði líkindafræðinnar með áherslu á skilgreiningar og sannanir. Námskeiðið er undirbúningur fyrir M-námskeiðin tvö í líkindafræði og M-námskeiðin tvö í tölfræði sem kennd eru á víxl annað hvert ár.

Viðfangsefni umfram þau sem koma við sögu í líkindahluta STÆ203G:

Skilgreining Kolmogorovs. Útleiðslur á reglum um samsetta atburði og skilyrt líkindi. Útleiðsla fyrir strjálar og samfelldar stærðir á reglum um væntigildi, dreifni, samdreifni, fylgni, og skilyrt væntigildi og dreifni. Útleiðslur á reglum um Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jafnar, veldis-, normlegar og gamma-stærðir. Útleiðsla á halasummureglu væntigildis og útleiðsla á væntigildi strjálu veldisstærðarinnar. Útleiðsla á reglunni um minnisleysi og veldisstærðir. Útleiðsla á dreifingum summu óháðra stærða s.s. tvíkosta-, Poisson-, normlegra og gamma-stærða. Líkinda- og vægisframleiðsluföll.

Í námskeiðinu er fjallað undistöðuatriði um tvö svið stærðfræðigreiningar, tvinnfallagreiningu og afleiðujöfnur, með áherslu á hagnýtingu og útreikninga á lausnum.

Viðfangsefni: Tvinntölur og varpanir á svæðum í tvinntalnasléttunni. Föll af einni tvinnbreytistærð. Fáguð föll. Veldisvísisfallið, lograr, rætur og horn. Cauchy-setningin og Cauchy-formúlan. Samleitni í jöfnum mæli. Veldaraðir. Laurent-raðir. Leifareikningur. Hagnýtingar á tvinnfallagreiningu í straumfræði. Venjulegar afleiðujöfnur og afleiðujöfnuhneppi. Línulegar afleiðujöfnur  með fastastuðlum. Ýmsar aðferðir til að reikna út sérlausnir. Green-föll fyrir upphafsgildisverkefni. Línuleg afleiðujöfnuhneppi. Veldisvísisfylkið. Veldaraðalausnir og aðferð Frobeniusar. Laplace-ummyndun og notkun hennar við lausn á afleiðujöfnum. Leifaformúlur fyrir Fourier-myndir og andhverfar Laplace-myndir.

Námskeiðið er kynning á þremur mikilvægum sviðum hagnýttrar stærðfræði, nánar tiltekið venjulegum diffurjöfnum, Fourier-röðum og hlutafleiðujöfnum. Fræðilegir undirstöðueiginleikar þeirra eru sannaðir og lausnaraðferðir kynntar. 

Viðfangsefni: Venjulegar diffurjöfnur: Línulegar diffurjöfnur af stigi n, Cauchy verkefni, tilvistarsetning Picards, lausn með veldaröðum og jöfnur með sérstöðupunktum. Fourier-raðir: Samleitni í hverjum punkti, í jöfnum mæli og í ferningsmeðaltali, jafna Parsevals.  Hlutafleiðujöfnur: Hitajafnan og bylgjujafnan á endanlegu bili leystar með aðskilnaði breytistærða og Fourier-röðum, lausnir þeirra bornar saman, Dirichlet verkefni fyrir Laplace-jöfnu á rétthyrningi og skifu, Poisson-heildisformúla.

Grunnhugtök og stærðfræðilegar aðferðir í varmafræði, lögmál varmafræðinnar, varmafræðileg mætti, Maxwell vensl, jafnvægi, fasabreytingar, tölfræðileg varmafræði, kjörgas og raungas sameinda, eðlisvarmi, slembigangur og sveim, Bose og Fermi kjörgös.

Allt skriflegt efni er á ensku. Námskeiðið er kennt í 14 vikur.

Markmið: Að kynna nemendum hugtök og aðferðir aflfræðigreiningar, sem beitt er í ýmsum greinum verkfræði og eðlisfræði.

Námsefni: Aflfræði Newtons, línulegar sveiflur, deyfðar og þvingaðar sveiflur. Ólínulegar sveiflur og ringl (chaos). Þyngdarsvið, þyngdarmætti og sjávarfallakraftar. Hnikareikningur, regla Hamiltons, jöfnur Lagrange og Hamiltons, alhnit og skorður. Miðlæg svið, brautir reikistjarna, stöðugleiki hringbrauta. Árekstrar massaagna í viðmiðunarkerfum vinnustofu og massamiðju. Tregðukerfi og önnur viðmiðunarkerfi hreyfingar, gervikraftar. Aflfræði stjarfra hluta, tregðufylki, höfuðásar hverfitregðu, horn Eulers, jöfnur Eulers um áhrif vægis á snúning hlutar, snúðhreyfing og stöðugleiki hennar. Tengdar sveiflur, eigintíðni og eiginhnit sveiflukerfa.

Í þessu námskeiði er fjallað um undirstöðuatriði skammtafræðinnar.

Aðdragandi skammtafræðinnar. Jafna Schrödingers, líkindatúlkun bylgjufallsins, stöðlun, skriðþungi og óvissulögmál, sístæð ástönd, einvíð skammtakerfi. Jafna Schrödingers í kúluhnitum, vetnisfrumeindin, hverfiþungi og spuni. Eins agnir og einsetulögmál Paulis. Tvístiga kerfi, útgeislun og ísog. 

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort REI201G Stærðfræði og reiknifræði eða STÆ405G Töluleg greining.

Undirstöðuhugtök um nálgun og skekkjumat. Lausn línulegra og ólínulegra jöfnuhneppa. PLU-þáttun. Margliðubrúun, splæsibrúun og aðhvarfsgreining. Töluleg nálgun afleiða og heilda. Útgiskun. Töluleg lausn upphafshafsgildisverkefna fyrir venjuleg afleiðujöfnuhneppi. Fjölskrefaaðferðir. Töluleg lausn jaðargildisverkefna fyrir venjulegar afleiðujöfnur.

Gefin er einkunn fyrir skriflegar úrlausnir á forritunarverkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent verður að hafa lágmarkseinkunn 5 bæði fyrir verkefni og lokapróf.

Python verkfæri tengd gagnaúrvinnslu og tímaraðagreiningu. Aðferð minnstu fervika, línuleg og ólínuleg aðhvarfsgreining. Fourier-ummyndanir, hraðar Fourier-ummyndanir, tíðnigreining og földun. Diffurjöfnur, m.a. Laplace jöfnur og notkun þeirra við lýsingu eðlisfræðilegra kerfa. Hlutafleiðjöfnur og jaðargildisverkni. Sértæk stærðfræðiföll og tengsla þeirra við mikilvæg eðlisfræðileg kerfi. Áhersla er lögð á hagnýtingar og lausnir verkefna.

Rafstöðufræði. Jöfnur Laplace og Poissons. Segulstöðufræði. Span. Jöfnur Maxwells. Orka rafsegulsviðs. Setning Poyntings. Rafsegulbylgjur. Sléttar bylgjur í einangrandi og leiðandi efni. Endurkast og brot bylgna. Útgeislun. Dreifing. Dofnun.

Markmið: Inngangur að eðlisfræði frum- og sameinda og ljósfræði. Námsefni: Rafeindaskipan frumeinda, lotukerfið, efnatengi og sameindir, snúnings- og titringsstig, víxlverkun ljóss og efnis, samhverfur og valreglur, skautun, geislahol og víxlmælar, litrófsgreining, ljósmögnun, leisar. Þrjár verklegar æfingar.

Markmið: Að kynna fyrir nemendum Fourier-greiningu og hlutafleiðujöfnur og hagnýtingu á þeim.

Lýsing: Fourier-raðir og þverstöðluð fallakerfi, jaðargildisverkefni fyrir venjulega afleiðuvirkja, eigingildisverkefni fyrir Sturm-Liouville-virkja, Fourier-ummyndun, bylgjujafnan, varmaleiðnijafnan og Laplace-jafnan leystar á ýmsum svæðum í einni, tveimur og þremur víddum með aðferðum úr fyrri hluta námskeiðsins, aðskilnaður breytistærða, grunnlausn, Green-föll, speglunaraðferðin.

Markmið: Að kynna nemendum kjarneðlisfræði og öreindafræði nútímans.

Námsefni: Innri gerð kjarnans, kjarnalíkön, geislavirkni, kjarnahvörf, víxlverkun geislunar og efnis, meðferð geislavirkra efna og áhrif geislunar á lifandi vefi, hraðlar og agnanemar. Víxlverkun og flokkun öreinda, viðtekið líkan öreindafræðinnar, sameining víxlverkana, kjarnar og öreindir í stjarneðlisfræði. Þrjár verklegar æfingar.

Námsefni: Forsendur og formgerð skammtafræðinnar. Einvíð kerfi. Hverfiþungi, spuni, tvístiga kerfi. Ögn í miðlægu mætti, vetnisatómið. Nálgunaraðferðir. Tímaóháður og tímaháður truflanareikningur. Dreififræði.

Markmiðið er að kynna nemendum frumatriði í eðlisfræði þéttefnis. Námsefni: Efnatengi, kristallsgerð þéttefnis, samhverfa kristallsgrinda, nykurgrind. Titringshættir kristalla, hljóðeindir, eðlisvarmi kristallsgrindar, varmaleiðni. Frjálsar rafeindir, borðalíkan þéttefnis, virkur massi. Málmar, einangrarar og hálfleiðarar.  Þrjár verklegar æfingar.

Í námskeiðinu fá nemendur þjálfun í nútíma tilraunaeðlisfræði og rannsóknarvinnu. Gerðar eru 6 allviðamiklar tilraunir í tengslum við rannsóknir í eðlisfræði við Raunvísindastofnun Háskólans sem byggja á viðfangsefnum sem fjallað er um á öðru og þriðja ári í námi í eðlisfræði. Fyrirlestrar eru í nánum tengslum við þessi viðfangsefni og tilraunirnar hugsaðar til að auka skilning og færni í eðlisfræði og framkvæmd og skilningin flókinna tilrauna. Lögð er áhersla á sjálfstæð vinnubrögð í tilraunum og gagnaleit.

Nemandi velur í samráði við kennara verkefni úr fræðilegri eða verklegri eðlisfræði, smíðar tæki, gerir mælingar og/eða les sér til um efnið eftir því sem við á.  Að verkefni loknu skilar nemandi ritgerð um verkefnið og kynnir það með fyrirlestri. Miðað er við að verkefnið taki sem svarar 8 vinnuvikum. Yfirleitt geta allir kennarar námsbrautar í eðlisfræði tekið að sér umsjón með BS-verkefnum.

Upplýsingar um skil á verkefni
Skil eru í maí fyrir júníbrautskráningu
Skil eru í september fyrir októberbrautskráningu
Skil eru í janúar fyrir febrúarbrautskráningu

Í upphafi misseris koma nemandi og leiðbeinandi sér upp tímalínu um skil á verkefni

Skil á fullbúnu verkefni til leiðbeinanda/umsjónarkennara er 10. maí/ september/ janúar

Skil nemanda inn á Skemmu eru í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar og senda þarf staðfestingu um samþykkt skil á nemvon@hi.is

Einkunn frá leiðbeinanda á að hafa borist skrifstofu í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar

Í námskeiðinu felast verkefni nemenda í því að starfa sem mentor fyrir þátttakendur á framhalds- og háskólastigi í verkefninu „Sprettur“. Mentorar sinna mikilvægu hlutverki við að styðja og hvetja aðra nemendur í námi og félagslífi. Hlutverk mentora er að skapa uppbyggjandi samband við þátttakendur, vera jákvæð fyrirmynd og taka þátt í sameiginlegum viðburðum sem skipulagðir eru innan Spretts. Mentor hlutverkið byggir á tengslamyndun og reglulegri samveru og felur í sér skuldbindingu gagnvart þeim nemendum sem mentor styður. 

Sprettur er stuðningsverkefni fyrir nemendur með erlendan bakgrunn sem óska eftir auknum stuðningi til að efla námsárangur og þátttöku í háskólasamfélaginu. Nemendur í námskeiðinu starfa sem mentorar og eru tengdir saman við þátttakendur með hliðsjón af sameiginlegum áhugasviðum. Mentorar vinna jafnframt saman í hópum og í samráði við kennara og umsjónaraðila verkefnisins. 

Nemendur geta valið að skrá sig í námskeiðið á haustönn, vorönn eða dreifa álaginu yfir báðar annir (allt skólaárið). Skipulag námskeiðsins tekur mið af þessu vali, en allar námskröfur eru þær sömu óháð annaskiptingu. Mentorar skipuleggja reglubundna samveru með þátttakendum í Spretti og verja að jafnaði þremur klukkustundum á mánuði í samveru með þátttakendum, þremur klukkustundum á mánuði í heimavinnuhópi og mæta í alls fimm málstofur.  

Nemendur skila dagbókarfærslum á Canvas og þurfa að hanna og framkvæma námsupplifun fyrir þátttakendur í Spretti. Dagbókarfærslur byggjast á lesefni og gagnrýnum hugleiðingum um mentorstarfið og eigin reynslu af þátttöku í verkefninu. Námskeiðið er kennt á íslensku og ensku. 

Að loknu námskeiði, og að uppfylltum öllum kröfum, fá nemendur 5 ECTS einingar auk formlegs vottorðs fyrir þátttöku og lok verkefnisins. 

Nemendur fylla út rafrænt umsóknareyðublað og umsjónarkennari hefur samband við umsækjendur.  

Frekari upplýsingar um verkefnið „Sprettur” má nálgast hér: www.hi.is/sprettur  

Quantum information theory provides the foundation and guiding principles for the development of emerging quantum technologies. This unit introduces students to the essential tools and ideas of quantum information theory. It begins with the theoretical framework for describing open quantum systems to model the effects of environmental noise. We will then define the concept of quantum information, show how it can be quantified, and how it is processed and transmitted over noisy channels. By generalizing information theory to quantum systems, we will see how quantum effects can be used as a resource for information processing.

Fjallað verður um afmörkuð svið stjarneðlisfræði og heimsfræði samkvæmt vali kennara og nemenda.

Þróun og framtíð smárása. Rafeindatækni, MOS-smárinn og CMOS. Framleiðsla smárása, ræktun hálfleiðara, oxun, íbæting hálfleiðara, sveim, jónaígræðsla, lithography, ræktun og æting þunnra húða, örörvar og örnemar.

Fjallað verður um jöfnur þær sem liggja til grundvallar ástandi og breytingum í lofthjúpnum og þeim beitt til að lýsa stórum og smáum veðrakerfum, þrýstivindi, hvirfilvindi, sólfarsvindi, vindbreytingum með hæð við jörðu og í háloftum, uppstreymi og úrkomu. Þyngdarbylgjur og Rossby-bylgjur. Nærþrýstivindakerfi, iðujafna, lóðstreymisjafna og þrýstispájafna. Nærþrýstivindakerfi við fjöll.

Þróun og framtíð smárása. Rafeindatækni, MOS-smárinn og CMOS. Framleiðsla smárása, ræktun hálfleiðara, oxun, íbæting hálfleiðara, sveim, jónaígræðsla, lithography, ræktun og æting þunnra húða, örörvar og örnemar.

Veitt verður yfirlit af mismunandi viðfangsefnum í nútímastjörnufræði. Viðfangsefni getur breyst frá ári til árs.  Á þessu misseri (haust 2021) verður fjallað um háorku stjarneðlisfræði.

Overall aim: The first part of the course covers topics non-equilibrium statistical mechanics, specifically kinetic theory with an emphasis on the Boltzmann equation. The second part of the course introduces the fundamental principles of fluid dynamics and nonlinear dynamical systems, with emphasis on the mathematical formulation and physical interpretation of fluid motion, viscous and vortical flows, turbulence, and nonlinear dynamics.

Main topics:

• Kinetic Theory -- Module covered during the first half of the course
• Fluid Dynamics -- Module covered during the second half of the course

Teachers:

• Jesús Zavala Franco, University of Iceland, teaches Kinetic Theory
• Pijush Patra, Nordita (Nordic Institute for Theoretical Physics), teaches Fluid Dynamics

This course provides a comprehensive introduction to advanced and modern topics in Electrodynamics aimed at undergraduate and master's students. The course assumes familiarity with Newtonian mechanics, but the main concepts of special relativity and vector calculus are covered initially. 

Undirstöðuatriði almennrar skammtafræði og safneðlisfræði. Gerð atómsins. Atómkraftar og uppbygging efnisins. Borðalíkanið. Rafeiginleikar málma og hálfleiðara. Ljóseiginleikar hálfleiðara. Samskeyti hálfleiðara. P-N Tvistar og Schottky-tvistar. Rafsviðssmárar (FET) og nórar (BJT). CMOS. Ljóstvistar, sólarhlöð og hálfleiðaraleisar.

Fjallað verður um afmörkuð svið eðlisfræðinnar samkvæmt vali kennara og nemenda. Hver nemandi heldur einn fyrirlestur um efni að eigin vali.

Grundvallarhugtök atómkenningarinnar; atóm sameindir og jónir. Hlutföll í efnahvörfum. Efnafræði vatnslausna; sýru/basa- oxunar/afoxunar- og fellihvörf. Eiginleikar lofttegunda. Varmafræði; vermi, frjáls Gibbs orka, óreiða. Hraðafræði; hraði og leiðir efnahvarfa. Rafefnafræði og varmafræði rafkera. Efnajafnvægi; sýru/basa jafnvægi leysnimargfeldi og myndunarfasti girðitengja. Eðliseiginleikar lausna.

Námsmat: Sjá nánar í kaflanum um námsmat.

Námskeiðið er skipulagt sem fyrsta námskeið í jarðeðlisfræði hinnar föstu jarðar og hentar vel skiptinemum og nemum sem vilja kynna sér grunnatriði jarðeðlisfræðilegra aðferða. Það nýtist þeim sem stefna á frekara nám í jarðeðlisfræði en er einnig hentug kynning fyrir nemendur í jarðfræði, landfræði, eðlisfræði og skyldum greinumm. 

Efni:  Þyngdarsvið jarðar og lögun hennar, þyngdarfrávik, segulsvið jarðar, segulfrávik, bergsegulmælingar, jarðskjálftar og jarðskjálftabylgjur, lagskipting jarðar, varmi í jörðu og varmaflutningur.  Uppruni og aldur jarðar, aðferðir við aldursgreiningar.  Fjallað er um jarðeðlisfræði á Íslandi og notkun jarðeðlisfræðilegra aðferða við rannsóknir á jarðskorpunni og möttlinum undir landinu.

Sjö vikna námskeið (kennt fyrri 7 vikur haustmisseris). Námskeiðið verður kennt ef þátttaka er nægileg. Námskeiðið kann að verða kennt sem lesnámskeið

Grunnvatn í jörðu, vatn í jarðvegi, gerðir og eiginleikar vatnsleiðara (poruhluti, heldni, gæfni, forðastuðlar, opnir, lokaðir og lekir vatnsleiðarar, einsleitir vatnsleiðarar, stefnuóháð og stefnuháð lekt).  Eiginleikar grunnvatnsflæðis, lögmál Darcy, grunnvatnsmætti, lektarstuðull, vatnsleiðni, innri lekt.  Lektarstuðull í bæði einsleitum og stefnuháðum vatnsleiðurum, straumlínur og straumlínunet, stöðugt og óstöðugt flæði um opna, lokaða og leka vatnsleiðara.  Almennar flæðijöfnur grunnvatns.   Grunnvatnsflæði að borholum, niðurdáttur, dæluprófanir, eiginleikar vatnsleiðara út frá dæluprófunum, nýting grunnvatnsborholna, ferskvatnslinsur og jarðsjór, flutningur efna með grunnvatni, gæði grunnvatns, mengun.  Dæmi um grunnvatn og nýtingu þess á Íslandi, reiknilíkön af grunnvatnsflæði.  Nemendur vinna þverfaglegt verkefni um grunnvatn og nýtingu þess.

Markmið:   Að kynna aflfræði samfelldra efna, vökvaaflfræði og varmaflutning og beitingu fræðanna á vandamál í eðlisfræði og jarðeðlisfræði. I. Spenna og aflögun, spennusvið, spennutensor, sveiging platna, efniseiginleikar, líkön: Fjaðrandi efni, seigt efni, plastískt efni.- II. Seigir vökvar, lagstreymi, iðustreymi, samfellujafna, jafna Navier-Stokes.- III. Varmaflutningur: Varmaleiðing, hræring vatns, varmaburður og jarðhiti. Dæmi tekin úr ýmsum greinum eðlisfræði, einkum jarðeðlisfræði.

Kennslusýn:  Til að standa sig vel í námskeiðinu þurfa nemendur að taka virkan þátt í umræðum, mæta í fyrirlestra, halda sjálf nemendafyrirlestra og skila verkefnum sem sett eru fyrir. Nemendur öðlast þekkingu í fyrirlestrunum en það er nauðsynlegt að gera verkefnin til að skilja og þjálfa notkun hugtakanna. Verkefnin eru samþættuð textanum í kennslubókinni og því er ráðlagt að gera æfingarnar þegar textinn er lesinn. Kennari munu reyna að gera hugtök og tungutak aðgengilegt, en það er ætlast til að nemendur læri sjálfstætt og spyrji spurninga ef eitthvað er óljóst eða óskýrt. Til að bæta námskeiðið og innihald þess er óskað eftir að nemendur taki þátt í kennslukönnunum, bæði miðmisseriskönnun og í lok annar.

Námskeiðið skiptist í tvo hluta:

a) Fjögurra til fimm daga mælingaferð í upphafi haustmisseris. Margvíslegum jarðeðlisfræðilegum aðferðum beitt til að kanna jarðlagaskipan á tilteknu svæði.

b) Farið yfir aðferðir jarðeðlisfræðilegrar könnunar og hagnýtingu þeirra við rannsóknir á jarðlögum, orkulindum og jarðefnum, fræðilegan grunn, aðferðafræði mælinga, meðferð gagna og úrvinnslu. Aðferðir sem teknar eru fyrir: Bylgjubrots- og endurkastsmælingar, þyngdar- og segulmælingar, viðnáms- og jarðleiðnimælingar, borholumælingar.  Í námskeiðinu eru dæma- og reikniæfingar þar sem m.a. verður unnið niðurstöðum úr mæliferðinni auk þess sem nemendur skrifa skýrslu um mælingarnar og niðurstöður þeirra.

Jarðskorpuhreyfingar í heiminum, með sérstakri áherslu á hreyfingar á Íslandi. Flekakenningin, afstæðar og algildar flekahreyfingar, líkanreikningar. Fjaðrandi og hnígandi hegðun bergs í jarðskorpunni og möttli jarðar. Brotahreyfingar í stökkri jarðskorpu, sprungur og misgengi. Flekaskil og aflögun umhverfis þau, fráreksbelti, hjáreksbelti. Jarðskjálftar og misgengishreyfingar, brotlausnir skjálfta. Mælingar á jarðskorpuhreyfingum, GPS-landmælingar, InSAR-mælingar, hæðar- og hallamælingar.

Unnið er eins dags rannsóknarverkefni þar sem virkt sprungusvæði er kortlagt og gögnum safnað. Að auki er farin eins dags skoðunarferð um flekaskilasvæði á SV-landi. Lögð eru fyrir 5 fræðileg heimaverkefni. Lausnum og skýrslum skal skilað. Skriflegt, þriggja klukkustunda próf er haldið í lok misseris. Lausnir og skil á verkefnum og skýrslum gilda 20% af einkunn.

Spennu- og aflögunarþinir, öldulíkingar fyrir P-og S-bylgjur. Rúmbylgjur og leiddar bylgjur. Helstu jarðskjálftabylgjur: P-, S-, Rayleigh- og Love-bylgjur. Frjálsar sveiflur jarðar. Gerð og eiginleikar jarðskjálftamæla. Upptök jarðskjálfta: Brotlausn, vægi, stærð, orka, tíðniróf, áhrif. Dýpi jarðskjálfta, dreifing þeirra um jörðina og samband við jarðfræði. Jarðskjálftabylgjur og innri gerð jarðarinnar.

Námskeiðið er ýmist kennt með hefðbundnum hætti (fyrirlestrar, heimadæmi, verkefni) eða sem lesnámskeið þar sem nemendur kynna sér efnið og gera því skil skriflega og í umræðutímum.

Tvinntölur og grannfræði tvinntalnasléttunnar. Runur og raðir af tvinntölum. Deildanleg og fáguð föll. Fallarunur og raðir, sér í lagi veldaraðir. Vegheildun og stofnföll. Veldisvísisfallið og skyld föll. Vafningstölur ferla. Cauchy-setningin, Cauchy-formúlan og afleiðingar. Samsemdarsetning, setning um opna vörpun og hágildissetning. Laurent-raðir, einangraðir sérstöðupunktar og flokkun þeirra. Leifasetningin og leifareikningur. Hornaukasetningin og Rouché-setningin. Tengsl við raunfallagreiningu: Cauchy-Riemann-jöfnurnar, þýð föll og heildisformúlur Poissons og Schwarz. Fáguð föll skilgreind með heildum (t. d. Laplace-ummyndun). Hornrækin vörpun og vörpunarsetning Riemanns.

Markmið:

1. Að kynna helstu hugtök straumfræðinnar og koma nemendum í skilning um hvernig stærðfræði er beitt við flókin viðfangsefni og hvernig hægt er að fá nálgunarlausnir með einföldun án þess að tapa miklu í nákvæmni.

2. Að gera nemendur færa um að beita straumfræðinni til þess að reikna mótstöðu hluta og þrýstifall í pípum.

3. Að þjálfa þá í að beita mæliaðferðum í straumfræði.

4. Að beita þverfaglegri þekkingu á helstu sviðum vélaverkfræðinnar.

Námsefni m.a.: Eiginleikar kvikefna (vökva og lofttegunda). Þrýstingur og kraftasvið í kyrrstæðum vökvum, þrýstingsmælar. Rennslisfræði, samfellujafna, skriðþunga- og orkujafna. Hreyfijafna Bernoullis. Víddargreining og líkanlögmál. Tvívítt streymi, seigjulausir vökvar, jaðarlög, lag- og iðustreymi, vökvamótstaða og formviðnám. Streymi þjappanlegra vökva, hljóðhraði, Mach tala, hljóðbylgjur, lögun túðu fyrir yfirhljóðhraða. Rennsli í opnum og lokuðum farvegum. Dæmaæfingar og verklegar tilraunir.

Markmið: Að kynna undirstöðuatriði og aðferðir stjarneðlisfræðinnar. Áhersla er lögð á notkun eðlisfræði við líkanagerð og útskýringar á stjarnfræðilegum fyrirbærum. Námsefni m.a.: Eðli sólstjarna. Ástandsjafna, orkuframleiðsla og orkuflutningur. Geislun. Gerð og þróun sólstjarna. Hamfaraskeið í þróun þeirra: Þyngdarhrun og stjörnusprengingar. Eðlisfræði hvítra dverga, nifteindastjarna og svarthola. Þéttstæð tvístirni og röntgenstjörnur. Tifstjörnur. Vetrarbrautir af ýmsum gerðum, myndun þeirra og þróun. Virkni í kjörnum vetrarbrauta. Efnið milli stjarnanna. Segulsvið í geimnum. Geimgeislar. Valin atriði úr heimsfræði.

Nemandi velur í samráði við kennara verkefni úr fræðilegri eða verklegri eðlisfræði, smíðar tæki, gerir mælingar og/eða les sér til um efnið eftir því sem við á.  Að verkefni loknu skilar nemandi ritgerð um verkefnið og kynnir það með fyrirlestri. Miðað er við að verkefnið taki sem svarar 4 vinnuvikum. Yfirleitt geta allir kennarar námsbrautar í eðlisfræði tekið að sér umsjón með BS-verkefnum.

Þróun og framtíð smárása. Rafeindatækni, MOS-smárinn og CMOS. Framleiðsla smárása, ræktun hálfleiðara, oxun, íbæting hálfleiðara, sveim, jónaígræðsla, lithography, ræktun og æting þunnra húða, örörvar og örnemar.

Markmið námskeiðsins er að kynna nemendum þróun og eðli vísinda með því að rekja dæmi úr vísindasögunni og nýleg viðhorf sem varða eðli, markmið og þróun vísinda. Sérstök áhersla verður lögð á sögu eðlisvísinda frá Aristótelesi fram á daga Newtons, þar á meðal hræringar í stjörnufræði í Vísindabyltingunni. Auk þessa verður saga þróunarkenningar Darwins skoðuð sérstaklega. Þá verður lögð sérstök áhersla á að skoða sögu vísinda út frá ólíkum hugmyndum um vísindalegar framfarir og út frá nýlegum hugmyndum um tengsl vísinda og samfélags. Námsefnið getur breyst með hliðsjón af áhugasviði nemenda.

Markmið: Að kynna nemendum þróun vísinda og eðli með því að rekja dæmi úr vísindasögunni og nýleg viðhorf til vísinda og sögu þeirra. Að þjálfa nemendur í erindaflutningi og ritgerðasmíð um fræðileg efni á íslensku. -- Námsefni: Saga stjörnufræði og heimsmyndar fram yfir byltingu Kópernikusar og Newtons. Saga þróunarkenningarinnar. Nýleg viðhorf sem varða eðli, markmið og þróun vísinda, vísindi og samfélag. -- Hver nemandi flytur erindi á umræðufundi um efni, sem valið er í samráði við kennara, og skilar ritgerð í lok misseris. Áhersla er lögð á að þjálfa nemendur í að vinna með heimildir. Námsefni getur breyst með hliðsjón af nemendahópi, kennurum og öðrum aðstæðum.

Markmið er að kynna takmörk einnar einda kenninga um þéttefni og skoða víxlverkun einda. Námsefni: Raf- og segulsvörun í einangrandi og hálfleiðandi efni. Rafeindaflutningur, Boltzmann jafnan og slökunartímanálgun. Takmörk einnar einda kenninga. Víxlverkun og fjöleindanálgun. Skiptaverkun og seguleiginleikar þéttefnis, Heisenberg líkanið, spunabylgjur. Ofurleiðni, BCS kenningin og jafna Ginzburg-Landau.

Markmið: Kynning á skammtasviðsfræði og hagnýtingu hennar í nútímaeðlisfræði.

Meginatriði: Afstæðileg skammtafræði, bóseindir og fermieindir, kvarðasvið, víxlverkanir og truflanareikningur, Feynman myndir og notkun þeirra, dreififræði, helstu ferli í skammtarafsegulfræði.

Many real-world systems—such as social networks, ecosystems, brain networks, and communication infrastructures—are inherently complex. These systems exhibit emergent behaviors that cannot be predicted by studying their individual components alone. The significance of studying these complex systems was highlighted by the 2021 Nobel Prize in Physics, awarded for groundbreaking research in this area.

Network science provides powerful tools for modeling and understanding complex systems, and offers data-driven approaches to uncovering their underlying structures and dynamics. This course introduces students to fundamental statistical methods with a particular focus on their application within network science. It is designed to provide a comprehensive foundation in the principles and techniques essential for network modeling, analysis, and statistical inference in complex networks.

Students will explore:

1. Network Structure – Core concepts include random networks, such as configuration models, degree distribution, centrality measures, and community structures.
2. Network Dynamics – Key dynamic processes on networks, such as diffusion, random walks, epidemic spread modeling, percolation, and branching processes.
3. Statistical Inference on Networks – Techniques for inferring structure and dynamics from networked data, covering topics like network reconstruction, community detection, and dynamic inference.

Námskeiðið er að jafnaði kennt annað hvert ár, þegar ár er oddatala.

Námsefni:

Varmafræði, kraftar og hreyfingar í andrúmsloftinu.  Stöðugleiki loftmassa, úrkomumyndun og skýjafræði.  Stór og smá veðrakerfi.  Úrkomu-, vinda- og hitafar.  Veðurfarssveiflur. Veður- og veðurfarsspár.  Víxlverkun andrúmslofts og yfirborðs jarðar. Nemendur vinna með veðurgögn og kanna samhengi breytistærða og breytileika veðurs í tíma og/eða rúmi.

Markmið: Að veita nemendum trausta grunnmenntun í varmafræði. Námsefni: Grunnhugtök og stærðfræðiaðferðir varmafræði. Núllta lögmálið. Vinna, varmi og fyrsta lögmál varmafræðinnar. Kjörgas, raungas, ástandsjöfnur og ástandsmyndir. Töflur og línurit yfir varmafræðilega eiginleika vatns og gufu. Óreiða og annað lögmál varmafræðinnar. Altækur hitakvarði. Óreiða og hámarksvinna. Aðgengileg orka (exergy). Varmavélar og vinnuhringir. Kælivélar og varmadælur. Legendre-umskipti og varmafræðileg mætti, Maxwell-vensl. Jafnvægisskilyrði. Fasabreytingar og Clapeyron-jafna, Joule-Thomson-útþensla. Efnablöndur og efnahvörf: Efnamætti, blöndur af kjörgösum, jafnvægisfastar fyrir efnahvörf kjörgasa, massaverkunarlögmálið, jafna van t'Hoffs. Þriðja lögmál varmafræðinnar.

Markmið: Að kenna nemendum undirstöðuatriði í afstæðiskenningu Einsteins.

Námsefni: Takmarkaða afstæðiskenningin, fjórvigrar og þinir. Almenna afstæðiskenningin, sveigja tímarúmsins, jafngildislögmálið, jöfnur Einsteins, samanburður við mælingar innan sólkerfisins, þyngdarbylgjur, svarthol, heimsfræði.

Kennarar: Benjamin Knorr og Ziqi Yan, postdocs við Nordita.

Markmið: Að kynna stærðfræðilegar aðferðir sem nytsamar eru í eðlisfræði og veita þjálfun í beitingu þeirra. Námsefni: Hljóðbylgjur í vökvum og lofttegundum. Spennutensor og þenslutensor, almennar hreyfingarjöfnur fyrir samfellt efni. Jarðskjálftabylgjur. Jöfnur Maxwells og rafsegulbylgjur. Flatar bylgjur, skautun, endurkast og brot. Dreififöll og Fourier-greining. Grunnlausnir og Green-föll hlutafleiðujafna. Bylgjur í einsleitum efnum. Lögmál Huygens og setning Leifs Ásgeirssonar. Tvístur (dispersion. Fasahraði og grúpuhraði. Jöfnur Kramers og Kronigs. Aðferð hins stöðuga fasa. Bylgjur á yfirborði vökva.

Fjallað verður um nanóagnir, nanóvíra og þunnar húðir. Ræktun þunnra húða þar með talið ræktunarhætti og flutningseiginleika í þunnum húðum. Greining nanóefna, ákvörðun á kristallagerð, agnastærð og formgerð yfirborðs þar sem beitt er smugsjá, kraftsjá, röntgengreiningu og rafeindasmásjám. Þróun rafeindatækni með sífelldri skölun smára, þar með talið MOSFET og finFET. Notkun kolefnis í nanótækni, graphene og kolrör. Lithography. Seguleiginleikar á nanó skala. Nanó-ljósfræði, plasmonics, metamaterials, möntull og ósýnileiki. Rafeindatækni sameinda.

Námskeiðið er inngangur að jarðeðlisfræði hinnar föstu jarðar. Fjallað er um byggingu jarðar, lögun hennar og snúning, þyngdarsvið og þyngdarmælingar, flóðkrafta, segulsvið, segulsviðsmælingar og bergsegulmagn, jarðskjálfta, jarðskjálftamælingar og jarðskjálftabylgjur, bylgjubrots- og endurkastsmælingar auk varmaleiðni og hita í iðrum jarðar. Rannsóknir í jarðeðlisfræði á Íslandi verða kynntar.
Verklegar æfingar fara fram innan og utanhúss á formi vikulegra dæmatíma og þjálfunar í notkun jarðeðlisfræðilegra mælitækja. Nemendur skrifa einnig ritgerð um valið efni í jarðeðlisfræði.

Skilgreining á ýmsum hugtökum og rásaeiningum. Lögmál Kirchhoffs, möskva- og hnútapunktajöfnur. Rásir með viðnámi, fylkjareikningur. Stýrðar lindir. Thévenin- og Norton-jafngildisrásir. Aðgerðamagnarar. Merki. Rásir með viðnámi, rýmd, spani og gagnkvæmu spani. Greining í tímarúmi: Kerfisjöfnur, fyrstu og annarrar gráðu rásir. Greining í vísaplani. Reikniæfingar með PSpice og Matlab.

Í þessu námskeiði læra nemendur að nota Laplace vörpun til þess að greina rafrásir í s-plani. Nemendur kynnast eiginleikum tvígáttunga. Sérstök áhersla er lögð á annarrar gráðu kerfi og nemendur læra að teikna Bode-rit, reikna yfirfærsluföll og finna kritískar tíðnir fyrir slík kerfi. Farið er í nálgunarföll fyrir hliðrænar síur og tíðnivarpanir. Farið er í uppbyggingu hliðrænna yfirfærslufalla, bæði með LC- og RC-stigarásum, sem og virkun rásareiningum.

Mengjafræði: Vensl; jafngildisvensl og raðvensl. Teljanleg mengi og óteljanleg. Samstétta mengi. Uppbygging talnakerfanna. Frumatriði um firðrúm: Opin mengi og lokuð, samleitnar runur og Cauchy-runur, þéttipunktar. Samfelldni og samfelldni í jöfnum mæli. Samleitni og samleitni í jöfnum mæli. Fallarunur og fallaraðir. Þjöppuð firðrúm. Samhangandi mengi. Fullkomin firðrúm og fullkomnun firðrúms. Fastapunktssetning Banachs; tilvistarsetning um afleiðujöfnu fyrstu raðar. Kennslubækur ákveðnar síðar.

Þetta er grunnnámskeið um stærðfræðigreiningu í einni breytistærð. Æskilegur undirbúningur er að nemendur hafi lokið námskeiðum á framhaldsskólastigi sem fjalla um algebru, rúmfræði, hornaföll, diffrun og heildun. Námskeiðið leggur grunn að skilningi á greinum á borð við náttúrufræði, verkfræði, hagfræði og tölvunarfræði. Umfjöllunarefni námskeiðsins eru meðal annars:

• Rauntölur.
• Markgildi og samfelld föll.
• Deildanleg föll, reglur um afleiður, hærri afleiður, hagnýtingar deildareiknings (útgildisverkefni, línuleg nálgun).
• Torræð föll.
• Meðalgildissetning, setningar l'Hôpitals og Taylors.
• Heildun, ákveðin heildi og reiknireglur fyrir þau, stofnföll, óeiginleg heildi.
• Undirstöðusetning stærðfræðigreiningarinnar.
• Hagnýtingar heildareiknings: Bogalengd, flatarmál, rúmmál, þungamiðjur.
• Venjulegar afleiðujöfnur: fyrsta stigs línulegar diffurjöfnur, annars stigs línulegar diffurjöfnur með fastastuðlum.
• Runur og raðir, samleitnipróf.
• Veldaraðir, Taylor-raðir.

Talnakerfin. Rauntölur og hugtökin efra mark og neðra mark, tvinntölur. Mengi náttúrulegra talna og þrepasannanir. Föll og varpanir. Runur og runumarkgildi. Raðir. Samleitnipróf og skilorðsbundin samleitni raðar. Markgildi og samfelld föll. Helstu eiginleikar samfelldra falla. Hornaföll. Diffrun. Helstu reglur um diffrun. Útgildi. Meðalgildissetningin. Nálgun diffranlegra falla með margliðum. Tegrun. Tengsl tegrunar og diffrunar. Ýmis algeng föll. Ýmsar aðferðir til að reikna út stofnföll. Veldaraðir. Fyrsta stigs diffurjöfnur. Tvinngild föll og annars stigs diffurjöfnur.

Ath.: Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Java forritunarmálið er notað til að kynna grunnhugtök í tölvuforritun: Tjáning og fullyrðingar, texta- og tölulegar gagnategundir, aðstæður og lykkjur, fylki, aðferðir, flokkar og hluti, inntak og úttak. Forritun og kembiforrit eru stunduð í spurningakeppnum og verkefnum alla önnina.

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort TÖL101G Tölvunarfræði 1 eða TÖL105G Tölvunarfræði 1a.

Forritun í Python (sniðið að verkfræðilegum og raunvísindalegum útreikningum): Helstu skipanir og setningar (útreikningur, stýri-setningar, innlestur og útskrift), skilgreining og inning falla, gagnatög (tölur, fylki, strengir, rökgildi, færslur), aðgerðir og innbyggð föll, vigur- og fylkjareikningur, skráavinnsla, tölfræðileg úrvinnsla, myndvinnsla. Hlutbundin forritun: klasar, hlutir, smiðir og aðferðir. Hugtök tengd hönnun og smíði tölvukerfa: Forritunarumhverfi, vinnubrögð við forritun, gerð falla- og undirforritasafna og tilheyrandi skjölun, villuleit og prófun forrita.

Nemendum eru kynntar aðferðir og grundvallarlögmál aflfræði, bylgjufræði og varmafræði til þeirrar hlítar að þeir geti beitt þeim við lausn dæma. 

Námsefni: Hugtök, einingar, tölur, víddir. Vigrar. Gangfræði. Hreyfifræði agna, tregða, kraftar og lögmál Newtons. Núningur. Vinna og orka og varðveisla orkunnar. Skriðþungi, árekstrar. Agnakerfi, massamiðja. Snúningur stjarfhlutar. Hverfiþungi og hverfitregða. Stöðufræði. Þyngd. Storka og straumefni, jafna Bernoullis. Sveiflur: Hreinar, deyfðar og þvingaðar. Bylgjur. Hljóð. Hitastig. Kjörgas. Varmi og fyrsta lögmál varmafræðinnar. Kvikfræði gasa. Óreiða og annað lögmál varmafræðinnar.

Athugið að kennslubókin fyrir námskeiðið er aðgengileg nemendum í gegnum Canvas án endurgjalds.

Gerðar eru 4 verklegar æfingar, þar sem áhersla er lögð á að kynna nemendum verklag við gagnasöfnun og gagnavinnslu. Viðfangsefnin eru einkum sótt í aflfræði, og þurfa nemendur að skila vinnubókum fyrir allar æfingarnar og einni lokaskýrslu, sem er meira í stíl vísindatímaritsgreinar.

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort REI201G  Stærðfræði og reiknifræði eða STÆ107G Línuleg algebra.

Fjallað er um undirstöðuatriði línulegar algebru yfir rauntölurnar.

Viðfangsefni: Línuleg jöfnuhneppi,fylkjareikningur, Gauss-Jordan aðferð.  Vigurrúm og hlutrúm þeirra.  Línulega óháð hlutmengi, grunnar og vídd.  Línulegar varpanir, myndrúm og kjarni.  Depilfargfeldið, lengd og horn.  Rúmmál í margvíðu hnitarúmi og krossfeldi í þrívíðu.  Flatneskjur, stikaframsetning og fólgin framsetning.  Hornrétt ofanvörp og einingaréttir grunnar.  Aðferð Grams og Schmidts.  Ákveður og andhverfur fylkja.  Eigingildi, eiginvigrar og hornalínugerningur.

Fjallað verður um tungumál stærðfræðinnar og frumatriði rökfræði og mengjafræði. Umfjöllun um rökfræði og mengjafræði er barnsleg (naive) en nógu nákvæm til að vera grundvöllur undir almenna notkun rökfræði og stærðfræði í stærðfræðinámi. Áhersla er á grunnhugtök eins og magnara, leiðingar, mengi, varpanir, eintæk og átæk. Þjálfun í að setja fram einfaldar sannanir.
Námskeiðið er kennt einu sinni í viku, 3 kennslustundir í senn. Skriflegt lokapróf verður í 12. kennsluviku. Nemendur vinna verkefni á misserinu sem gilda 30% af lokaeinkunn.

Markmið: Að kenna nemendum eiginleika, aðferðir og verklausnir í rafeindatækni og mælitækni og þjálfun í vinnubrögðum og aðferðum sem gagnast við framkvæmd mælinga í rannsóknum og gagnaöflun.

Námsefni: Farið er í ýmis undirstöðuatriði í rafeindatækni og eðlisfræði rafrása og mælitækni. Meðal annars eru skoðaðir eiginleikar jafnstraums- og riðspennurása, díóða og transistora. Farið er í virkni aðgerðamagnara og afturverkunar og rökrásir og eiginleikar stafrænna rása skoðaðir. Fjallað er um stafræna mælitækni, mögnun og síun. Alls eru gerðar 12 verklegar æfingar um eiginleika rafrása þar sem nemendur færa niðurstöður æfinga í dagbók án skýrslugerðar. Nemendur vinna verkefni í þróun örtölvustýrðra skynjararása ásamt hugbúnaði. 5 heimadæmi eru lögð fyrir á misserinu og prófað er skriflega úr efninu í lok námskeiðsins.

Þörfin á takmörkuðu afstæðiskenningunni (ljósútbreiðsla og lykiltilraunir í sögunni). Takmarkaða afstæðiskenning Einsteins, tímalenging og lengdarstytting. Rúmfræði tímarúmsins (Minkowski rúmið), Lorentzummyndunin og orsakasamhengi. Hreyfifræði, aflfræði og rafsegulfræði í takmörkuðu afstæðiskenningunni.
Stutt kynning á almennu afstæðiskenningunni.

Áhersla er lögð á fræðilega hlið efnisins. Stefnt er að því að nemendur öðlist skilning á grundvallarhugtökum og kunni að beita þeim, bæði í fræðilegu samhengi og í útreikningi. Opin mengi og lokuð. Varpanir, markgildi og samfelldni. Deildanlegar varpanir, hlutafleiður og keðjuregla. Jacobi-fylki. Stiglar og stefnuafleiður. Blandaðar hlutafleiður. Ferlar. Vigursvið og streymi. Sívalningshnit og kúluhnit. Taylor-margliður. Útgildi og flokkun stöðupunkta. Skilyrt útgildi. Fólgin föll og staðbundnar andhverfur. Ferilheildi og mætti vigursviða. Heildun falla af mörgum breytistærðum. Óeiginleg heildi. Setning Greens. Einfaldlega samanhangandi svæði. Breytuskipti í margföldu heildi. Heildun á flötum. Flatarheildi vigursviðs. Setningar Stokes og Gauss.

Í námskeiðinu er fengist við stærðfræðigreiningu falla af mörgum breytistærðum. Helstu hugtök sem koma vip sögu eru:

Opin mengi og lokuð. Varpanir, markgildi og samfelldni. Deildanlegar varpanir, hlutafleiður og keðjuregla. Jacobi-fylki. Stiglar og stefnuafleiður. Blandaðar hlutafleiður. Ferlar. Vigursvið og streymi. Sívalningshnit og kúluhnit. Taylor-margliður. Útgildi og flokkun stöðupunkta. Skilyrt útgildi. Fólgin föll og staðbundnar andhverfur. Ferilheildi, stofnföll. Heildun falla af tveimur breytistærðum. Óeiginleg heildi. Setning Greens. Einfaldlega samanhangandi svæði. Breytuskipti í tvöföldu heildi. Margföld heildi. Breytuskipti í margföldu heildi. Heildun á flötum. Flatarheildi vigursviðs. Setningar Stokes og Gauss.

Markmið: Að kynna nemendum aðferðir og grundvallarlögmál rafsegulfræði og ljósfræði. Námsefni: Hleðsla og rafsvið. Lögmál Gauss. Rafmætti. Þéttar og rafsvarar. Rafstraumur, viðnám, rafrásir. Segulsvið. Lögmál Ampères og Faradays. Span. Rafsveiflur og riðstraumur. Jöfnur Maxwells. Rafsegulbylgjur. Endurkast og ljósbrot. Linsur og speglar. Bylgjuljósfræði.

Gerðar eru fjórar 4 tíma tilraunir og tvær 3ja tíma, í ljósfræði og almennri rafsegulfræði. Nemendur skila vinnubókum fyrir allar tilraunir og einni formlegri lokaskýrslu um eina 4 tíma tilraun.

Grundvallarhugtök í líkindafræði og tölfræði, stærðfræðileg undirstaða þeirra og beiting með tölfræðihugbúnaðinum R. 

• Líkindi, slembistærðir og væntigildi þeirra
• Mikilvægar líkindadreifingar
• Úrtök, lýsistærðir og úrtaksdreifing lýsistærða
• Metlar og öryggisbil
• Hugmyndafræði tilgátuprófa
• Mikilvæg tilgátupróf
• Línuleg aðhvarfsgreining

Stærðargráðureikningur, kvarðasambönd og einingareikningar. Gerð grafa með matplotlib forritasafninu. Tvinntölur, sveiflur og Fourier-raðir. Aflfræði og tímaafleiður vigra. Hreyfing í agnar í pólhnitum. Afleiður, keðjureglan og ástandsföll. Stigsvið, vigursvið og tengls við rafsegulfræði. Setning Stokes, sundurleitnissetninging og lögmál Maxwells. Áhersla er lögð á hagnýtingar og lausnir verkefna.

Þetta er viðbót við námskeiðið "Líkindareikningur og tölfræði" STÆ203G. Farið er ítarlegar í frumatriði líkindafræðinnar með áherslu á skilgreiningar og sannanir. Námskeiðið er undirbúningur fyrir M-námskeiðin tvö í líkindafræði og M-námskeiðin tvö í tölfræði sem kennd eru á víxl annað hvert ár.

Viðfangsefni umfram þau sem koma við sögu í líkindahluta STÆ203G:

Skilgreining Kolmogorovs. Útleiðslur á reglum um samsetta atburði og skilyrt líkindi. Útleiðsla fyrir strjálar og samfelldar stærðir á reglum um væntigildi, dreifni, samdreifni, fylgni, og skilyrt væntigildi og dreifni. Útleiðslur á reglum um Bernoulli-, tvíkosta-, Poisson-, jafnar, veldis-, normlegar og gamma-stærðir. Útleiðsla á halasummureglu væntigildis og útleiðsla á væntigildi strjálu veldisstærðarinnar. Útleiðsla á reglunni um minnisleysi og veldisstærðir. Útleiðsla á dreifingum summu óháðra stærða s.s. tvíkosta-, Poisson-, normlegra og gamma-stærða. Líkinda- og vægisframleiðsluföll.

Í námskeiðinu er fjallað undistöðuatriði um tvö svið stærðfræðigreiningar, tvinnfallagreiningu og afleiðujöfnur, með áherslu á hagnýtingu og útreikninga á lausnum.

Viðfangsefni: Tvinntölur og varpanir á svæðum í tvinntalnasléttunni. Föll af einni tvinnbreytistærð. Fáguð föll. Veldisvísisfallið, lograr, rætur og horn. Cauchy-setningin og Cauchy-formúlan. Samleitni í jöfnum mæli. Veldaraðir. Laurent-raðir. Leifareikningur. Hagnýtingar á tvinnfallagreiningu í straumfræði. Venjulegar afleiðujöfnur og afleiðujöfnuhneppi. Línulegar afleiðujöfnur  með fastastuðlum. Ýmsar aðferðir til að reikna út sérlausnir. Green-föll fyrir upphafsgildisverkefni. Línuleg afleiðujöfnuhneppi. Veldisvísisfylkið. Veldaraðalausnir og aðferð Frobeniusar. Laplace-ummyndun og notkun hennar við lausn á afleiðujöfnum. Leifaformúlur fyrir Fourier-myndir og andhverfar Laplace-myndir.

Námskeiðið er kynning á þremur mikilvægum sviðum hagnýttrar stærðfræði, nánar tiltekið venjulegum diffurjöfnum, Fourier-röðum og hlutafleiðujöfnum. Fræðilegir undirstöðueiginleikar þeirra eru sannaðir og lausnaraðferðir kynntar. 

Viðfangsefni: Venjulegar diffurjöfnur: Línulegar diffurjöfnur af stigi n, Cauchy verkefni, tilvistarsetning Picards, lausn með veldaröðum og jöfnur með sérstöðupunktum. Fourier-raðir: Samleitni í hverjum punkti, í jöfnum mæli og í ferningsmeðaltali, jafna Parsevals.  Hlutafleiðujöfnur: Hitajafnan og bylgjujafnan á endanlegu bili leystar með aðskilnaði breytistærða og Fourier-röðum, lausnir þeirra bornar saman, Dirichlet verkefni fyrir Laplace-jöfnu á rétthyrningi og skifu, Poisson-heildisformúla.

Grunnhugtök og stærðfræðilegar aðferðir í varmafræði, lögmál varmafræðinnar, varmafræðileg mætti, Maxwell vensl, jafnvægi, fasabreytingar, tölfræðileg varmafræði, kjörgas og raungas sameinda, eðlisvarmi, slembigangur og sveim, Bose og Fermi kjörgös.

Allt skriflegt efni er á ensku. Námskeiðið er kennt í 14 vikur.

Markmið: Að kynna nemendum hugtök og aðferðir aflfræðigreiningar, sem beitt er í ýmsum greinum verkfræði og eðlisfræði.

Námsefni: Aflfræði Newtons, línulegar sveiflur, deyfðar og þvingaðar sveiflur. Ólínulegar sveiflur og ringl (chaos). Þyngdarsvið, þyngdarmætti og sjávarfallakraftar. Hnikareikningur, regla Hamiltons, jöfnur Lagrange og Hamiltons, alhnit og skorður. Miðlæg svið, brautir reikistjarna, stöðugleiki hringbrauta. Árekstrar massaagna í viðmiðunarkerfum vinnustofu og massamiðju. Tregðukerfi og önnur viðmiðunarkerfi hreyfingar, gervikraftar. Aflfræði stjarfra hluta, tregðufylki, höfuðásar hverfitregðu, horn Eulers, jöfnur Eulers um áhrif vægis á snúning hlutar, snúðhreyfing og stöðugleiki hennar. Tengdar sveiflur, eigintíðni og eiginhnit sveiflukerfa.

Í þessu námskeiði er fjallað um undirstöðuatriði skammtafræðinnar.

Aðdragandi skammtafræðinnar. Jafna Schrödingers, líkindatúlkun bylgjufallsins, stöðlun, skriðþungi og óvissulögmál, sístæð ástönd, einvíð skammtakerfi. Jafna Schrödingers í kúluhnitum, vetnisfrumeindin, hverfiþungi og spuni. Eins agnir og einsetulögmál Paulis. Tvístiga kerfi, útgeislun og ísog. 

Einingar til BS-prófs gilda aðeins fyrir annaðhvort REI201G Stærðfræði og reiknifræði eða STÆ405G Töluleg greining.

Undirstöðuhugtök um nálgun og skekkjumat. Lausn línulegra og ólínulegra jöfnuhneppa. PLU-þáttun. Margliðubrúun, splæsibrúun og aðhvarfsgreining. Töluleg nálgun afleiða og heilda. Útgiskun. Töluleg lausn upphafshafsgildisverkefna fyrir venjuleg afleiðujöfnuhneppi. Fjölskrefaaðferðir. Töluleg lausn jaðargildisverkefna fyrir venjulegar afleiðujöfnur.

Gefin er einkunn fyrir skriflegar úrlausnir á forritunarverkefnum og vegur hún 30% af heildareinkunn. Stúdent verður að hafa lágmarkseinkunn 5 bæði fyrir verkefni og lokapróf.

Python verkfæri tengd gagnaúrvinnslu og tímaraðagreiningu. Aðferð minnstu fervika, línuleg og ólínuleg aðhvarfsgreining. Fourier-ummyndanir, hraðar Fourier-ummyndanir, tíðnigreining og földun. Diffurjöfnur, m.a. Laplace jöfnur og notkun þeirra við lýsingu eðlisfræðilegra kerfa. Hlutafleiðjöfnur og jaðargildisverkni. Sértæk stærðfræðiföll og tengsla þeirra við mikilvæg eðlisfræðileg kerfi. Áhersla er lögð á hagnýtingar og lausnir verkefna.

Rafstöðufræði. Jöfnur Laplace og Poissons. Segulstöðufræði. Span. Jöfnur Maxwells. Orka rafsegulsviðs. Setning Poyntings. Rafsegulbylgjur. Sléttar bylgjur í einangrandi og leiðandi efni. Endurkast og brot bylgna. Útgeislun. Dreifing. Dofnun.

Markmið: Inngangur að eðlisfræði frum- og sameinda og ljósfræði. Námsefni: Rafeindaskipan frumeinda, lotukerfið, efnatengi og sameindir, snúnings- og titringsstig, víxlverkun ljóss og efnis, samhverfur og valreglur, skautun, geislahol og víxlmælar, litrófsgreining, ljósmögnun, leisar. Þrjár verklegar æfingar.

Markmið: Að kynna fyrir nemendum Fourier-greiningu og hlutafleiðujöfnur og hagnýtingu á þeim.

Lýsing: Fourier-raðir og þverstöðluð fallakerfi, jaðargildisverkefni fyrir venjulega afleiðuvirkja, eigingildisverkefni fyrir Sturm-Liouville-virkja, Fourier-ummyndun, bylgjujafnan, varmaleiðnijafnan og Laplace-jafnan leystar á ýmsum svæðum í einni, tveimur og þremur víddum með aðferðum úr fyrri hluta námskeiðsins, aðskilnaður breytistærða, grunnlausn, Green-föll, speglunaraðferðin.

Markmið: Að kynna nemendum kjarneðlisfræði og öreindafræði nútímans.

Námsefni: Innri gerð kjarnans, kjarnalíkön, geislavirkni, kjarnahvörf, víxlverkun geislunar og efnis, meðferð geislavirkra efna og áhrif geislunar á lifandi vefi, hraðlar og agnanemar. Víxlverkun og flokkun öreinda, viðtekið líkan öreindafræðinnar, sameining víxlverkana, kjarnar og öreindir í stjarneðlisfræði. Þrjár verklegar æfingar.

Námsefni: Forsendur og formgerð skammtafræðinnar. Einvíð kerfi. Hverfiþungi, spuni, tvístiga kerfi. Ögn í miðlægu mætti, vetnisatómið. Nálgunaraðferðir. Tímaóháður og tímaháður truflanareikningur. Dreififræði.

Markmiðið er að kynna nemendum frumatriði í eðlisfræði þéttefnis. Námsefni: Efnatengi, kristallsgerð þéttefnis, samhverfa kristallsgrinda, nykurgrind. Titringshættir kristalla, hljóðeindir, eðlisvarmi kristallsgrindar, varmaleiðni. Frjálsar rafeindir, borðalíkan þéttefnis, virkur massi. Málmar, einangrarar og hálfleiðarar.  Þrjár verklegar æfingar.

Í námskeiðinu fá nemendur þjálfun í nútíma tilraunaeðlisfræði og rannsóknarvinnu. Gerðar eru 6 allviðamiklar tilraunir í tengslum við rannsóknir í eðlisfræði við Raunvísindastofnun Háskólans sem byggja á viðfangsefnum sem fjallað er um á öðru og þriðja ári í námi í eðlisfræði. Fyrirlestrar eru í nánum tengslum við þessi viðfangsefni og tilraunirnar hugsaðar til að auka skilning og færni í eðlisfræði og framkvæmd og skilningin flókinna tilrauna. Lögð er áhersla á sjálfstæð vinnubrögð í tilraunum og gagnaleit.

Nemandi velur í samráði við kennara verkefni úr fræðilegri eða verklegri eðlisfræði, smíðar tæki, gerir mælingar og/eða les sér til um efnið eftir því sem við á.  Að verkefni loknu skilar nemandi ritgerð um verkefnið og kynnir það með fyrirlestri. Miðað er við að verkefnið taki sem svarar 8 vinnuvikum. Yfirleitt geta allir kennarar námsbrautar í eðlisfræði tekið að sér umsjón með BS-verkefnum.

Upplýsingar um skil á verkefni
Skil eru í maí fyrir júníbrautskráningu
Skil eru í september fyrir októberbrautskráningu
Skil eru í janúar fyrir febrúarbrautskráningu

Í upphafi misseris koma nemandi og leiðbeinandi sér upp tímalínu um skil á verkefni

Skil á fullbúnu verkefni til leiðbeinanda/umsjónarkennara er 10. maí/ september/ janúar

Skil nemanda inn á Skemmu eru í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar og senda þarf staðfestingu um samþykkt skil á nemvon@hi.is

Einkunn frá leiðbeinanda á að hafa borist skrifstofu í síðasta lagi 30. maí/ september/ janúar

Í námskeiðinu felast verkefni nemenda í því að starfa sem mentor fyrir þátttakendur á framhalds- og háskólastigi í verkefninu „Sprettur“. Mentorar sinna mikilvægu hlutverki við að styðja og hvetja aðra nemendur í námi og félagslífi. Hlutverk mentora er að skapa uppbyggjandi samband við þátttakendur, vera jákvæð fyrirmynd og taka þátt í sameiginlegum viðburðum sem skipulagðir eru innan Spretts. Mentor hlutverkið byggir á tengslamyndun og reglulegri samveru og felur í sér skuldbindingu gagnvart þeim nemendum sem mentor styður. 

Sprettur er stuðningsverkefni fyrir nemendur með erlendan bakgrunn sem óska eftir auknum stuðningi til að efla námsárangur og þátttöku í háskólasamfélaginu. Nemendur í námskeiðinu starfa sem mentorar og eru tengdir saman við þátttakendur með hliðsjón af sameiginlegum áhugasviðum. Mentorar vinna jafnframt saman í hópum og í samráði við kennara og umsjónaraðila verkefnisins. 

Nemendur geta valið að skrá sig í námskeiðið á haustönn, vorönn eða dreifa álaginu yfir báðar annir (allt skólaárið). Skipulag námskeiðsins tekur mið af þessu vali, en allar námskröfur eru þær sömu óháð annaskiptingu. Mentorar skipuleggja reglubundna samveru með þátttakendum í Spretti og verja að jafnaði þremur klukkustundum á mánuði í samveru með þátttakendum, þremur klukkustundum á mánuði í heimavinnuhópi og mæta í alls fimm málstofur.  

Nemendur skila dagbókarfærslum á Canvas og þurfa að hanna og framkvæma námsupplifun fyrir þátttakendur í Spretti. Dagbókarfærslur byggjast á lesefni og gagnrýnum hugleiðingum um mentorstarfið og eigin reynslu af þátttöku í verkefninu. Námskeiðið er kennt á íslensku og ensku. 

Að loknu námskeiði, og að uppfylltum öllum kröfum, fá nemendur 5 ECTS einingar auk formlegs vottorðs fyrir þátttöku og lok verkefnisins. 

Nemendur fylla út rafrænt umsóknareyðublað og umsjónarkennari hefur samband við umsækjendur.  

Frekari upplýsingar um verkefnið „Sprettur” má nálgast hér: www.hi.is/sprettur  

Quantum information theory provides the foundation and guiding principles for the development of emerging quantum technologies. This unit introduces students to the essential tools and ideas of quantum information theory. It begins with the theoretical framework for describing open quantum systems to model the effects of environmental noise. We will then define the concept of quantum information, show how it can be quantified, and how it is processed and transmitted over noisy channels. By generalizing information theory to quantum systems, we will see how quantum effects can be used as a resource for information processing.

Fjallað verður um afmörkuð svið stjarneðlisfræði og heimsfræði samkvæmt vali kennara og nemenda.

Þróun og framtíð smárása. Rafeindatækni, MOS-smárinn og CMOS. Framleiðsla smárása, ræktun hálfleiðara, oxun, íbæting hálfleiðara, sveim, jónaígræðsla, lithography, ræktun og æting þunnra húða, örörvar og örnemar.

Fjallað verður um jöfnur þær sem liggja til grundvallar ástandi og breytingum í lofthjúpnum og þeim beitt til að lýsa stórum og smáum veðrakerfum, þrýstivindi, hvirfilvindi, sólfarsvindi, vindbreytingum með hæð við jörðu og í háloftum, uppstreymi og úrkomu. Þyngdarbylgjur og Rossby-bylgjur. Nærþrýstivindakerfi, iðujafna, lóðstreymisjafna og þrýstispájafna. Nærþrýstivindakerfi við fjöll.

Þróun og framtíð smárása. Rafeindatækni, MOS-smárinn og CMOS. Framleiðsla smárása, ræktun hálfleiðara, oxun, íbæting hálfleiðara, sveim, jónaígræðsla, lithography, ræktun og æting þunnra húða, örörvar og örnemar.

Veitt verður yfirlit af mismunandi viðfangsefnum í nútímastjörnufræði. Viðfangsefni getur breyst frá ári til árs.  Á þessu misseri (haust 2021) verður fjallað um háorku stjarneðlisfræði.

Overall aim: The first part of the course covers topics non-equilibrium statistical mechanics, specifically kinetic theory with an emphasis on the Boltzmann equation. The second part of the course introduces the fundamental principles of fluid dynamics and nonlinear dynamical systems, with emphasis on the mathematical formulation and physical interpretation of fluid motion, viscous and vortical flows, turbulence, and nonlinear dynamics.

Main topics:

• Kinetic Theory -- Module covered during the first half of the course
• Fluid Dynamics -- Module covered during the second half of the course

Teachers:

• Jesús Zavala Franco, University of Iceland, teaches Kinetic Theory
• Pijush Patra, Nordita (Nordic Institute for Theoretical Physics), teaches Fluid Dynamics

This course provides a comprehensive introduction to advanced and modern topics in Electrodynamics aimed at undergraduate and master's students. The course assumes familiarity with Newtonian mechanics, but the main concepts of special relativity and vector calculus are covered initially. 

Undirstöðuatriði almennrar skammtafræði og safneðlisfræði. Gerð atómsins. Atómkraftar og uppbygging efnisins. Borðalíkanið. Rafeiginleikar málma og hálfleiðara. Ljóseiginleikar hálfleiðara. Samskeyti hálfleiðara. P-N Tvistar og Schottky-tvistar. Rafsviðssmárar (FET) og nórar (BJT). CMOS. Ljóstvistar, sólarhlöð og hálfleiðaraleisar.

Fjallað verður um afmörkuð svið eðlisfræðinnar samkvæmt vali kennara og nemenda. Hver nemandi heldur einn fyrirlestur um efni að eigin vali.

Grundvallarhugtök atómkenningarinnar; atóm sameindir og jónir. Hlutföll í efnahvörfum. Efnafræði vatnslausna; sýru/basa- oxunar/afoxunar- og fellihvörf. Eiginleikar lofttegunda. Varmafræði; vermi, frjáls Gibbs orka, óreiða. Hraðafræði; hraði og leiðir efnahvarfa. Rafefnafræði og varmafræði rafkera. Efnajafnvægi; sýru/basa jafnvægi leysnimargfeldi og myndunarfasti girðitengja. Eðliseiginleikar lausna.

Námsmat: Sjá nánar í kaflanum um námsmat.

Námskeiðið er skipulagt sem fyrsta námskeið í jarðeðlisfræði hinnar föstu jarðar og hentar vel skiptinemum og nemum sem vilja kynna sér grunnatriði jarðeðlisfræðilegra aðferða. Það nýtist þeim sem stefna á frekara nám í jarðeðlisfræði en er einnig hentug kynning fyrir nemendur í jarðfræði, landfræði, eðlisfræði og skyldum greinumm. 

Efni:  Þyngdarsvið jarðar og lögun hennar, þyngdarfrávik, segulsvið jarðar, segulfrávik, bergsegulmælingar, jarðskjálftar og jarðskjálftabylgjur, lagskipting jarðar, varmi í jörðu og varmaflutningur.  Uppruni og aldur jarðar, aðferðir við aldursgreiningar.  Fjallað er um jarðeðlisfræði á Íslandi og notkun jarðeðlisfræðilegra aðferða við rannsóknir á jarðskorpunni og möttlinum undir landinu.

Sjö vikna námskeið (kennt fyrri 7 vikur haustmisseris). Námskeiðið verður kennt ef þátttaka er nægileg. Námskeiðið kann að verða kennt sem lesnámskeið

Grunnvatn í jörðu, vatn í jarðvegi, gerðir og eiginleikar vatnsleiðara (poruhluti, heldni, gæfni, forðastuðlar, opnir, lokaðir og lekir vatnsleiðarar, einsleitir vatnsleiðarar, stefnuóháð og stefnuháð lekt).  Eiginleikar grunnvatnsflæðis, lögmál Darcy, grunnvatnsmætti, lektarstuðull, vatnsleiðni, innri lekt.  Lektarstuðull í bæði einsleitum og stefnuháðum vatnsleiðurum, straumlínur og straumlínunet, stöðugt og óstöðugt flæði um opna, lokaða og leka vatnsleiðara.  Almennar flæðijöfnur grunnvatns.   Grunnvatnsflæði að borholum, niðurdáttur, dæluprófanir, eiginleikar vatnsleiðara út frá dæluprófunum, nýting grunnvatnsborholna, ferskvatnslinsur og jarðsjór, flutningur efna með grunnvatni, gæði grunnvatns, mengun.  Dæmi um grunnvatn og nýtingu þess á Íslandi, reiknilíkön af grunnvatnsflæði.  Nemendur vinna þverfaglegt verkefni um grunnvatn og nýtingu þess.

Markmið:   Að kynna aflfræði samfelldra efna, vökvaaflfræði og varmaflutning og beitingu fræðanna á vandamál í eðlisfræði og jarðeðlisfræði. I. Spenna og aflögun, spennusvið, spennutensor, sveiging platna, efniseiginleikar, líkön: Fjaðrandi efni, seigt efni, plastískt efni.- II. Seigir vökvar, lagstreymi, iðustreymi, samfellujafna, jafna Navier-Stokes.- III. Varmaflutningur: Varmaleiðing, hræring vatns, varmaburður og jarðhiti. Dæmi tekin úr ýmsum greinum eðlisfræði, einkum jarðeðlisfræði.

Kennslusýn:  Til að standa sig vel í námskeiðinu þurfa nemendur að taka virkan þátt í umræðum, mæta í fyrirlestra, halda sjálf nemendafyrirlestra og skila verkefnum sem sett eru fyrir. Nemendur öðlast þekkingu í fyrirlestrunum en það er nauðsynlegt að gera verkefnin til að skilja og þjálfa notkun hugtakanna. Verkefnin eru samþættuð textanum í kennslubókinni og því er ráðlagt að gera æfingarnar þegar textinn er lesinn. Kennari munu reyna að gera hugtök og tungutak aðgengilegt, en það er ætlast til að nemendur læri sjálfstætt og spyrji spurninga ef eitthvað er óljóst eða óskýrt. Til að bæta námskeiðið og innihald þess er óskað eftir að nemendur taki þátt í kennslukönnunum, bæði miðmisseriskönnun og í lok annar.

Námskeiðið skiptist í tvo hluta:

a) Fjögurra til fimm daga mælingaferð í upphafi haustmisseris. Margvíslegum jarðeðlisfræðilegum aðferðum beitt til að kanna jarðlagaskipan á tilteknu svæði.

b) Farið yfir aðferðir jarðeðlisfræðilegrar könnunar og hagnýtingu þeirra við rannsóknir á jarðlögum, orkulindum og jarðefnum, fræðilegan grunn, aðferðafræði mælinga, meðferð gagna og úrvinnslu. Aðferðir sem teknar eru fyrir: Bylgjubrots- og endurkastsmælingar, þyngdar- og segulmælingar, viðnáms- og jarðleiðnimælingar, borholumælingar.  Í námskeiðinu eru dæma- og reikniæfingar þar sem m.a. verður unnið niðurstöðum úr mæliferðinni auk þess sem nemendur skrifa skýrslu um mælingarnar og niðurstöður þeirra.

Jarðskorpuhreyfingar í heiminum, með sérstakri áherslu á hreyfingar á Íslandi. Flekakenningin, afstæðar og algildar flekahreyfingar, líkanreikningar. Fjaðrandi og hnígandi hegðun bergs í jarðskorpunni og möttli jarðar. Brotahreyfingar í stökkri jarðskorpu, sprungur og misgengi. Flekaskil og aflögun umhverfis þau, fráreksbelti, hjáreksbelti. Jarðskjálftar og misgengishreyfingar, brotlausnir skjálfta. Mælingar á jarðskorpuhreyfingum, GPS-landmælingar, InSAR-mælingar, hæðar- og hallamælingar.

Unnið er eins dags rannsóknarverkefni þar sem virkt sprungusvæði er kortlagt og gögnum safnað. Að auki er farin eins dags skoðunarferð um flekaskilasvæði á SV-landi. Lögð eru fyrir 5 fræðileg heimaverkefni. Lausnum og skýrslum skal skilað. Skriflegt, þriggja klukkustunda próf er haldið í lok misseris. Lausnir og skil á verkefnum og skýrslum gilda 20% af einkunn.

Spennu- og aflögunarþinir, öldulíkingar fyrir P-og S-bylgjur. Rúmbylgjur og leiddar bylgjur. Helstu jarðskjálftabylgjur: P-, S-, Rayleigh- og Love-bylgjur. Frjálsar sveiflur jarðar. Gerð og eiginleikar jarðskjálftamæla. Upptök jarðskjálfta: Brotlausn, vægi, stærð, orka, tíðniróf, áhrif. Dýpi jarðskjálfta, dreifing þeirra um jörðina og samband við jarðfræði. Jarðskjálftabylgjur og innri gerð jarðarinnar.

Námskeiðið er ýmist kennt með hefðbundnum hætti (fyrirlestrar, heimadæmi, verkefni) eða sem lesnámskeið þar sem nemendur kynna sér efnið og gera því skil skriflega og í umræðutímum.

Tvinntölur og grannfræði tvinntalnasléttunnar. Runur og raðir af tvinntölum. Deildanleg og fáguð föll. Fallarunur og raðir, sér í lagi veldaraðir. Vegheildun og stofnföll. Veldisvísisfallið og skyld föll. Vafningstölur ferla. Cauchy-setningin, Cauchy-formúlan og afleiðingar. Samsemdarsetning, setning um opna vörpun og hágildissetning. Laurent-raðir, einangraðir sérstöðupunktar og flokkun þeirra. Leifasetningin og leifareikningur. Hornaukasetningin og Rouché-setningin. Tengsl við raunfallagreiningu: Cauchy-Riemann-jöfnurnar, þýð föll og heildisformúlur Poissons og Schwarz. Fáguð föll skilgreind með heildum (t. d. Laplace-ummyndun). Hornrækin vörpun og vörpunarsetning Riemanns.

Markmið:

1. Að kynna helstu hugtök straumfræðinnar og koma nemendum í skilning um hvernig stærðfræði er beitt við flókin viðfangsefni og hvernig hægt er að fá nálgunarlausnir með einföldun án þess að tapa miklu í nákvæmni.

2. Að gera nemendur færa um að beita straumfræðinni til þess að reikna mótstöðu hluta og þrýstifall í pípum.

3. Að þjálfa þá í að beita mæliaðferðum í straumfræði.

4. Að beita þverfaglegri þekkingu á helstu sviðum vélaverkfræðinnar.

Námsefni m.a.: Eiginleikar kvikefna (vökva og lofttegunda). Þrýstingur og kraftasvið í kyrrstæðum vökvum, þrýstingsmælar. Rennslisfræði, samfellujafna, skriðþunga- og orkujafna. Hreyfijafna Bernoullis. Víddargreining og líkanlögmál. Tvívítt streymi, seigjulausir vökvar, jaðarlög, lag- og iðustreymi, vökvamótstaða og formviðnám. Streymi þjappanlegra vökva, hljóðhraði, Mach tala, hljóðbylgjur, lögun túðu fyrir yfirhljóðhraða. Rennsli í opnum og lokuðum farvegum. Dæmaæfingar og verklegar tilraunir.

Markmið: Að kynna undirstöðuatriði og aðferðir stjarneðlisfræðinnar. Áhersla er lögð á notkun eðlisfræði við líkanagerð og útskýringar á stjarnfræðilegum fyrirbærum. Námsefni m.a.: Eðli sólstjarna. Ástandsjafna, orkuframleiðsla og orkuflutningur. Geislun. Gerð og þróun sólstjarna. Hamfaraskeið í þróun þeirra: Þyngdarhrun og stjörnusprengingar. Eðlisfræði hvítra dverga, nifteindastjarna og svarthola. Þéttstæð tvístirni og röntgenstjörnur. Tifstjörnur. Vetrarbrautir af ýmsum gerðum, myndun þeirra og þróun. Virkni í kjörnum vetrarbrauta. Efnið milli stjarnanna. Segulsvið í geimnum. Geimgeislar. Valin atriði úr heimsfræði.

Nemandi velur í samráði við kennara verkefni úr fræðilegri eða verklegri eðlisfræði, smíðar tæki, gerir mælingar og/eða les sér til um efnið eftir því sem við á.  Að verkefni loknu skilar nemandi ritgerð um verkefnið og kynnir það með fyrirlestri. Miðað er við að verkefnið taki sem svarar 4 vinnuvikum. Yfirleitt geta allir kennarar námsbrautar í eðlisfræði tekið að sér umsjón með BS-verkefnum.

Þróun og framtíð smárása. Rafeindatækni, MOS-smárinn og CMOS. Framleiðsla smárása, ræktun hálfleiðara, oxun, íbæting hálfleiðara, sveim, jónaígræðsla, lithography, ræktun og æting þunnra húða, örörvar og örnemar.

Markmið námskeiðsins er að kynna nemendum þróun og eðli vísinda með því að rekja dæmi úr vísindasögunni og nýleg viðhorf sem varða eðli, markmið og þróun vísinda. Sérstök áhersla verður lögð á sögu eðlisvísinda frá Aristótelesi fram á daga Newtons, þar á meðal hræringar í stjörnufræði í Vísindabyltingunni. Auk þessa verður saga þróunarkenningar Darwins skoðuð sérstaklega. Þá verður lögð sérstök áhersla á að skoða sögu vísinda út frá ólíkum hugmyndum um vísindalegar framfarir og út frá nýlegum hugmyndum um tengsl vísinda og samfélags. Námsefnið getur breyst með hliðsjón af áhugasviði nemenda.

Markmið: Að kynna nemendum þróun vísinda og eðli með því að rekja dæmi úr vísindasögunni og nýleg viðhorf til vísinda og sögu þeirra. Að þjálfa nemendur í erindaflutningi og ritgerðasmíð um fræðileg efni á íslensku. -- Námsefni: Saga stjörnufræði og heimsmyndar fram yfir byltingu Kópernikusar og Newtons. Saga þróunarkenningarinnar. Nýleg viðhorf sem varða eðli, markmið og þróun vísinda, vísindi og samfélag. -- Hver nemandi flytur erindi á umræðufundi um efni, sem valið er í samráði við kennara, og skilar ritgerð í lok misseris. Áhersla er lögð á að þjálfa nemendur í að vinna með heimildir. Námsefni getur breyst með hliðsjón af nemendahópi, kennurum og öðrum aðstæðum.

Markmið er að kynna takmörk einnar einda kenninga um þéttefni og skoða víxlverkun einda. Námsefni: Raf- og segulsvörun í einangrandi og hálfleiðandi efni. Rafeindaflutningur, Boltzmann jafnan og slökunartímanálgun. Takmörk einnar einda kenninga. Víxlverkun og fjöleindanálgun. Skiptaverkun og seguleiginleikar þéttefnis, Heisenberg líkanið, spunabylgjur. Ofurleiðni, BCS kenningin og jafna Ginzburg-Landau.

Markmið: Kynning á skammtasviðsfræði og hagnýtingu hennar í nútímaeðlisfræði.

Meginatriði: Afstæðileg skammtafræði, bóseindir og fermieindir, kvarðasvið, víxlverkanir og truflanareikningur, Feynman myndir og notkun þeirra, dreififræði, helstu ferli í skammtarafsegulfræði.

Many real-world systems—such as social networks, ecosystems, brain networks, and communication infrastructures—are inherently complex. These systems exhibit emergent behaviors that cannot be predicted by studying their individual components alone. The significance of studying these complex systems was highlighted by the 2021 Nobel Prize in Physics, awarded for groundbreaking research in this area.

Network science provides powerful tools for modeling and understanding complex systems, and offers data-driven approaches to uncovering their underlying structures and dynamics. This course introduces students to fundamental statistical methods with a particular focus on their application within network science. It is designed to provide a comprehensive foundation in the principles and techniques essential for network modeling, analysis, and statistical inference in complex networks.

Students will explore:

1. Network Structure – Core concepts include random networks, such as configuration models, degree distribution, centrality measures, and community structures.
2. Network Dynamics – Key dynamic processes on networks, such as diffusion, random walks, epidemic spread modeling, percolation, and branching processes.
3. Statistical Inference on Networks – Techniques for inferring structure and dynamics from networked data, covering topics like network reconstruction, community detection, and dynamic inference.