Overall aim: The first part of the course covers topics non-equilibrium statistical mechanics, specifically kinetic theory with an emphasis on the Boltzmann equation. The second part of the course introduces the fundamental principles of fluid dynamics and nonlinear dynamical systems, with emphasis on the mathematical formulation and physical interpretation of fluid motion, viscous and vortical flows, turbulence, and nonlinear dynamics.

Main topics:

• Kinetic Theory -- Module covered during the first half of the course
• Fluid Dynamics -- Module covered during the second half of the course

Teachers:

• Jesús Zavala Franco, University of Iceland, teaches Kinetic Theory
• Pijush Patra, Nordita (Nordic Institute for Theoretical Physics), teaches Fluid Dynamics

This course provides a comprehensive introduction to advanced and modern topics in Electrodynamics aimed at undergraduate and master's students. The course assumes familiarity with Newtonian mechanics, but the main concepts of special relativity and vector calculus are covered initially. 

Markmið: Kynning á skammtasviðsfræði og hagnýtingu hennar í nútímaeðlisfræði.

Meginatriði: Afstæðileg skammtafræði, bóseindir og fermieindir, kvarðasvið, víxlverkanir og truflanareikningur, Feynman myndir og notkun þeirra, dreififræði, helstu ferli í skammtarafsegulfræði.

Markmið: Að kenna nemendum undirstöðuatriði í afstæðiskenningu Einsteins.

Námsefni: Takmarkaða afstæðiskenningin, fjórvigrar og þinir. Almenna afstæðiskenningin, sveigja tímarúmsins, jafngildislögmálið, jöfnur Einsteins, samanburður við mælingar innan sólkerfisins, þyngdarbylgjur, svarthol, heimsfræði.

Kennarar: Benjamin Knorr og Ziqi Yan, postdocs við Nordita.

Í námskeiðinu felast verkefni nemenda í því að starfa sem mentor fyrir þátttakendur á framhalds- og háskólastigi í verkefninu „Sprettur“. Mentorar sinna mikilvægu hlutverki við að styðja og hvetja aðra nemendur í námi og félagslífi. Hlutverk mentora er að skapa uppbyggjandi samband við þátttakendur, vera jákvæð fyrirmynd og taka þátt í sameiginlegum viðburðum sem skipulagðir eru innan Spretts. Mentor hlutverkið byggir á tengslamyndun og reglulegri samveru og felur í sér skuldbindingu gagnvart þeim nemendum sem mentor styður. 

Sprettur er stuðningsverkefni fyrir nemendur með erlendan bakgrunn sem óska eftir auknum stuðningi til að efla námsárangur og þátttöku í háskólasamfélaginu. Nemendur í námskeiðinu starfa sem mentorar og eru tengdir saman við þátttakendur með hliðsjón af sameiginlegum áhugasviðum. Mentorar vinna jafnframt saman í hópum og í samráði við kennara og umsjónaraðila verkefnisins. 

Nemendur geta valið að skrá sig í námskeiðið á haustönn, vorönn eða dreifa álaginu yfir báðar annir (allt skólaárið). Skipulag námskeiðsins tekur mið af þessu vali, en allar námskröfur eru þær sömu óháð annaskiptingu. Mentorar skipuleggja reglubundna samveru með þátttakendum í Spretti og verja að jafnaði þremur klukkustundum á mánuði í samveru með þátttakendum, þremur klukkustundum á mánuði í heimavinnuhópi og mæta í alls fimm málstofur.  

Nemendur skila dagbókarfærslum á Canvas og þurfa að hanna og framkvæma námsupplifun fyrir þátttakendur í Spretti. Dagbókarfærslur byggjast á lesefni og gagnrýnum hugleiðingum um mentorstarfið og eigin reynslu af þátttöku í verkefninu. Námskeiðið er kennt á íslensku og ensku. 

Að loknu námskeiði, og að uppfylltum öllum kröfum, fá nemendur 5 ECTS einingar auk formlegs vottorðs fyrir þátttöku og lok verkefnisins. 

Nemendur fylla út rafrænt umsóknareyðublað og umsjónarkennari hefur samband við umsækjendur.  

Frekari upplýsingar um verkefnið „Sprettur” má nálgast hér: www.hi.is/sprettur  

Veitt verður yfirlit af mismunandi viðfangsefnum í nútímastjörnufræði. Viðfangsefni getur breyst frá ári til árs.  Á þessu misseri (haust 2021) verður fjallað um háorku stjarneðlisfræði.

Markmið: Að kynna hvernig tölulegri greiningu er beitt til þess að kanna eiginleika eðlisfræðilegra líkana. Námsefni: Forritunarumhverfi og grafísk framsetning.  Beiting fallagrunna til lausnar á líkönum í skammta- og safneðlisfræði. Samskipti við Linux-þyrpingar og fjarvélar. Námskeiðið er kennt á íslensku eða ensku eftir þörfum nemenda.

Forritunarmál: FORTRAN-2008 með OpenMP stýringu á samhliða vinnslu. 

Markmiðið er að kynna nemendum frumatriði í eðlisfræði þéttefnis. Námsefni: Efnatengi, kristallsgerð þéttefnis, samhverfa kristallsgrinda, nykurgrind. Titringshættir kristalla, hljóðeindir, eðlisvarmi kristallsgrindar, varmaleiðni. Frjálsar rafeindir, borðalíkan þéttefnis, virkur massi. Málmar, einangrarar og hálfleiðarar.  Þrjár verklegar æfingar.

Fjallað verður um afmörkuð svið stjarneðlisfræði og heimsfræði samkvæmt vali kennara og nemenda.

Kennt þegar ártal er oddatala.

Banach-rúm og Hilbert-rúm og helstu eiginleikar þeirra. Tvírúm Banach-rúma.
Meginkenningar í virkigreiningu: Setning Hahn–Banach, meginsetningin um jafna takmarkaðleika (Banach–Steinhaus), opin vörpun og lokaða grafs setningar.

Veikar topólógíur. Setning Banach–Alaoglu. Lemma Riesz. Hornréttni í Banach-rúmum.

Virkjar og samsvarandi tvíliðan þeirra. Þjappaðir virkjar. Vigrarúmsróf og lausnarafl. Setning Lax–Milgram. Rófssetning fyrir þjappaða, sjálfsamda virkja.

Sobolev-rúm. Sobolev-rúm á rauntalnalínunni og inndælingar. Nálgun og þétt undirrúm. Ójafna Poincaré. Sobolev-rúm í hærri vídd. Útvíkkunarsetning. Inndælingarsetningar Sobolev-rúma. Setning Rellich–Kondrachov. Ójafna Poincaré í hærri vídd. Ójafna Poincaré–Wirtinger.

Notkun í hlutmismunajöfnum.

Diffranlegar víðáttur, snertirúm, nykurrúm, diffrun yfir víðáttur, vigursvið, diffurform og ytri afleiður, einingarskipting, heildun yfir víðáttur, setning Stokes, inngangur á Riemann-diffurrúmfræði.

Ferilheildisframsetning á skammtasviðsfræði, Samhverfur og samhverfubrot, Ward jöfnur, reglun og endurstöðlun, skömmtun Yang-Mills kenninga, og Higgs samhverfubrot.

Þetta er lesnámskeið

Quantum information theory provides the foundation and guiding principles for the development of emerging quantum technologies. This unit introduces students to the essential tools and ideas of quantum information theory. It begins with the theoretical framework for describing open quantum systems to model the effects of environmental noise. We will then define the concept of quantum information, show how it can be quantified, and how it is processed and transmitted over noisy channels. By generalizing information theory to quantum systems, we will see how quantum effects can be used as a resource for information processing.

Fjallað verður um jöfnur þær sem liggja til grundvallar ástandi og breytingum í lofthjúpnum og þeim beitt til að lýsa stórum og smáum veðrakerfum, þrýstivindi, hvirfilvindi, sólfarsvindi, vindbreytingum með hæð við jörðu og í háloftum, uppstreymi og úrkomu. Þyngdarbylgjur og Rossby-bylgjur. Nærþrýstivindakerfi, iðujafna, lóðstreymisjafna og þrýstispájafna. Nærþrýstivindakerfi við fjöll.

Námskeiðið fjallar um inngang að vísindalegum aðferðum, siðfræði vísinda í háskólasamfélaginu. Einnig verður farið í hlutverk nemanda, leiðbeinanda og prófdómara. Tekin verða fyrir árangursrík og heiðarleg samskipti sem og gerð fræðilegrar umfjöllunar með notkun gagnasafna og réttri heimildanotkun. Gerð rannsóknaráætlunar og rannsóknaaðferðir verða kynntar og einnig hagnýt framsetning tölulegra gagna. Farið verður í verklag við gerð fræðiritgerða, hvernig skipta á stóru verkefni niður í smærri einingar, gerð áætlunar og tímalínu og hvernig á að fylgja þeim. Lífið eftir brautskráningu og vinnumarkaðurinn.

Inngangsatriði slembiferla með megináherslu á Markovkeðjur.

Viðfangsefni: Hittitími, stöðuþáttun, óþáttanleiki, lota, endurkvæmni (jákvæð og núll-), hverfulleiki, tenging, endurnýjun, jafnvægi, tíma-viðsnúningur, tenging úr fortíðinni, greinaferli, biðraðir, martingalar, Brownhreyfing.

Many real-world systems—such as social networks, ecosystems, brain networks, and communication infrastructures—are inherently complex. These systems exhibit emergent behaviors that cannot be predicted by studying their individual components alone. The significance of studying these complex systems was highlighted by the 2021 Nobel Prize in Physics, awarded for groundbreaking research in this area.

Network science provides powerful tools for modeling and understanding complex systems, and offers data-driven approaches to uncovering their underlying structures and dynamics. This course introduces students to fundamental statistical methods with a particular focus on their application within network science. It is designed to provide a comprehensive foundation in the principles and techniques essential for network modeling, analysis, and statistical inference in complex networks.

Students will explore:

1. Network Structure – Core concepts include random networks, such as configuration models, degree distribution, centrality measures, and community structures.
2. Network Dynamics – Key dynamic processes on networks, such as diffusion, random walks, epidemic spread modeling, percolation, and branching processes.
3. Statistical Inference on Networks – Techniques for inferring structure and dynamics from networked data, covering topics like network reconstruction, community detection, and dynamic inference.

Overall aim: The first part of the course covers topics non-equilibrium statistical mechanics, specifically kinetic theory with an emphasis on the Boltzmann equation. The second part of the course introduces the fundamental principles of fluid dynamics and nonlinear dynamical systems, with emphasis on the mathematical formulation and physical interpretation of fluid motion, viscous and vortical flows, turbulence, and nonlinear dynamics.

Main topics:

• Kinetic Theory -- Module covered during the first half of the course
• Fluid Dynamics -- Module covered during the second half of the course

Teachers:

• Jesús Zavala Franco, University of Iceland, teaches Kinetic Theory
• Pijush Patra, Nordita (Nordic Institute for Theoretical Physics), teaches Fluid Dynamics

This course provides a comprehensive introduction to advanced and modern topics in Electrodynamics aimed at undergraduate and master's students. The course assumes familiarity with Newtonian mechanics, but the main concepts of special relativity and vector calculus are covered initially. 

Markmið: Kynning á skammtasviðsfræði og hagnýtingu hennar í nútímaeðlisfræði.

Meginatriði: Afstæðileg skammtafræði, bóseindir og fermieindir, kvarðasvið, víxlverkanir og truflanareikningur, Feynman myndir og notkun þeirra, dreififræði, helstu ferli í skammtarafsegulfræði.

Markmið: Að kenna nemendum undirstöðuatriði í afstæðiskenningu Einsteins.

Námsefni: Takmarkaða afstæðiskenningin, fjórvigrar og þinir. Almenna afstæðiskenningin, sveigja tímarúmsins, jafngildislögmálið, jöfnur Einsteins, samanburður við mælingar innan sólkerfisins, þyngdarbylgjur, svarthol, heimsfræði.

Kennarar: Benjamin Knorr og Ziqi Yan, postdocs við Nordita.

Í námskeiðinu felast verkefni nemenda í því að starfa sem mentor fyrir þátttakendur á framhalds- og háskólastigi í verkefninu „Sprettur“. Mentorar sinna mikilvægu hlutverki við að styðja og hvetja aðra nemendur í námi og félagslífi. Hlutverk mentora er að skapa uppbyggjandi samband við þátttakendur, vera jákvæð fyrirmynd og taka þátt í sameiginlegum viðburðum sem skipulagðir eru innan Spretts. Mentor hlutverkið byggir á tengslamyndun og reglulegri samveru og felur í sér skuldbindingu gagnvart þeim nemendum sem mentor styður. 

Sprettur er stuðningsverkefni fyrir nemendur með erlendan bakgrunn sem óska eftir auknum stuðningi til að efla námsárangur og þátttöku í háskólasamfélaginu. Nemendur í námskeiðinu starfa sem mentorar og eru tengdir saman við þátttakendur með hliðsjón af sameiginlegum áhugasviðum. Mentorar vinna jafnframt saman í hópum og í samráði við kennara og umsjónaraðila verkefnisins. 

Nemendur geta valið að skrá sig í námskeiðið á haustönn, vorönn eða dreifa álaginu yfir báðar annir (allt skólaárið). Skipulag námskeiðsins tekur mið af þessu vali, en allar námskröfur eru þær sömu óháð annaskiptingu. Mentorar skipuleggja reglubundna samveru með þátttakendum í Spretti og verja að jafnaði þremur klukkustundum á mánuði í samveru með þátttakendum, þremur klukkustundum á mánuði í heimavinnuhópi og mæta í alls fimm málstofur.  

Nemendur skila dagbókarfærslum á Canvas og þurfa að hanna og framkvæma námsupplifun fyrir þátttakendur í Spretti. Dagbókarfærslur byggjast á lesefni og gagnrýnum hugleiðingum um mentorstarfið og eigin reynslu af þátttöku í verkefninu. Námskeiðið er kennt á íslensku og ensku. 

Að loknu námskeiði, og að uppfylltum öllum kröfum, fá nemendur 5 ECTS einingar auk formlegs vottorðs fyrir þátttöku og lok verkefnisins. 

Nemendur fylla út rafrænt umsóknareyðublað og umsjónarkennari hefur samband við umsækjendur.  

Frekari upplýsingar um verkefnið „Sprettur” má nálgast hér: www.hi.is/sprettur  

Veitt verður yfirlit af mismunandi viðfangsefnum í nútímastjörnufræði. Viðfangsefni getur breyst frá ári til árs.  Á þessu misseri (haust 2021) verður fjallað um háorku stjarneðlisfræði.

Markmið: Að kynna hvernig tölulegri greiningu er beitt til þess að kanna eiginleika eðlisfræðilegra líkana. Námsefni: Forritunarumhverfi og grafísk framsetning.  Beiting fallagrunna til lausnar á líkönum í skammta- og safneðlisfræði. Samskipti við Linux-þyrpingar og fjarvélar. Námskeiðið er kennt á íslensku eða ensku eftir þörfum nemenda.

Forritunarmál: FORTRAN-2008 með OpenMP stýringu á samhliða vinnslu. 

Markmiðið er að kynna nemendum frumatriði í eðlisfræði þéttefnis. Námsefni: Efnatengi, kristallsgerð þéttefnis, samhverfa kristallsgrinda, nykurgrind. Titringshættir kristalla, hljóðeindir, eðlisvarmi kristallsgrindar, varmaleiðni. Frjálsar rafeindir, borðalíkan þéttefnis, virkur massi. Málmar, einangrarar og hálfleiðarar.  Þrjár verklegar æfingar.

Fjallað verður um afmörkuð svið stjarneðlisfræði og heimsfræði samkvæmt vali kennara og nemenda.

Kennt þegar ártal er oddatala.

Banach-rúm og Hilbert-rúm og helstu eiginleikar þeirra. Tvírúm Banach-rúma.
Meginkenningar í virkigreiningu: Setning Hahn–Banach, meginsetningin um jafna takmarkaðleika (Banach–Steinhaus), opin vörpun og lokaða grafs setningar.

Veikar topólógíur. Setning Banach–Alaoglu. Lemma Riesz. Hornréttni í Banach-rúmum.

Virkjar og samsvarandi tvíliðan þeirra. Þjappaðir virkjar. Vigrarúmsróf og lausnarafl. Setning Lax–Milgram. Rófssetning fyrir þjappaða, sjálfsamda virkja.

Sobolev-rúm. Sobolev-rúm á rauntalnalínunni og inndælingar. Nálgun og þétt undirrúm. Ójafna Poincaré. Sobolev-rúm í hærri vídd. Útvíkkunarsetning. Inndælingarsetningar Sobolev-rúma. Setning Rellich–Kondrachov. Ójafna Poincaré í hærri vídd. Ójafna Poincaré–Wirtinger.

Notkun í hlutmismunajöfnum.

Diffranlegar víðáttur, snertirúm, nykurrúm, diffrun yfir víðáttur, vigursvið, diffurform og ytri afleiður, einingarskipting, heildun yfir víðáttur, setning Stokes, inngangur á Riemann-diffurrúmfræði.

Ferilheildisframsetning á skammtasviðsfræði, Samhverfur og samhverfubrot, Ward jöfnur, reglun og endurstöðlun, skömmtun Yang-Mills kenninga, og Higgs samhverfubrot.

Þetta er lesnámskeið

Quantum information theory provides the foundation and guiding principles for the development of emerging quantum technologies. This unit introduces students to the essential tools and ideas of quantum information theory. It begins with the theoretical framework for describing open quantum systems to model the effects of environmental noise. We will then define the concept of quantum information, show how it can be quantified, and how it is processed and transmitted over noisy channels. By generalizing information theory to quantum systems, we will see how quantum effects can be used as a resource for information processing.

Fjallað verður um jöfnur þær sem liggja til grundvallar ástandi og breytingum í lofthjúpnum og þeim beitt til að lýsa stórum og smáum veðrakerfum, þrýstivindi, hvirfilvindi, sólfarsvindi, vindbreytingum með hæð við jörðu og í háloftum, uppstreymi og úrkomu. Þyngdarbylgjur og Rossby-bylgjur. Nærþrýstivindakerfi, iðujafna, lóðstreymisjafna og þrýstispájafna. Nærþrýstivindakerfi við fjöll.

Námskeiðið fjallar um inngang að vísindalegum aðferðum, siðfræði vísinda í háskólasamfélaginu. Einnig verður farið í hlutverk nemanda, leiðbeinanda og prófdómara. Tekin verða fyrir árangursrík og heiðarleg samskipti sem og gerð fræðilegrar umfjöllunar með notkun gagnasafna og réttri heimildanotkun. Gerð rannsóknaráætlunar og rannsóknaaðferðir verða kynntar og einnig hagnýt framsetning tölulegra gagna. Farið verður í verklag við gerð fræðiritgerða, hvernig skipta á stóru verkefni niður í smærri einingar, gerð áætlunar og tímalínu og hvernig á að fylgja þeim. Lífið eftir brautskráningu og vinnumarkaðurinn.

Inngangsatriði slembiferla með megináherslu á Markovkeðjur.

Viðfangsefni: Hittitími, stöðuþáttun, óþáttanleiki, lota, endurkvæmni (jákvæð og núll-), hverfulleiki, tenging, endurnýjun, jafnvægi, tíma-viðsnúningur, tenging úr fortíðinni, greinaferli, biðraðir, martingalar, Brownhreyfing.

Many real-world systems—such as social networks, ecosystems, brain networks, and communication infrastructures—are inherently complex. These systems exhibit emergent behaviors that cannot be predicted by studying their individual components alone. The significance of studying these complex systems was highlighted by the 2021 Nobel Prize in Physics, awarded for groundbreaking research in this area.

Network science provides powerful tools for modeling and understanding complex systems, and offers data-driven approaches to uncovering their underlying structures and dynamics. This course introduces students to fundamental statistical methods with a particular focus on their application within network science. It is designed to provide a comprehensive foundation in the principles and techniques essential for network modeling, analysis, and statistical inference in complex networks.

Students will explore:

1. Network Structure – Core concepts include random networks, such as configuration models, degree distribution, centrality measures, and community structures.
2. Network Dynamics – Key dynamic processes on networks, such as diffusion, random walks, epidemic spread modeling, percolation, and branching processes.
3. Statistical Inference on Networks – Techniques for inferring structure and dynamics from networked data, covering topics like network reconstruction, community detection, and dynamic inference.

Overall aim: The first part of the course covers topics non-equilibrium statistical mechanics, specifically kinetic theory with an emphasis on the Boltzmann equation. The second part of the course introduces the fundamental principles of fluid dynamics and nonlinear dynamical systems, with emphasis on the mathematical formulation and physical interpretation of fluid motion, viscous and vortical flows, turbulence, and nonlinear dynamics.

Main topics:

• Kinetic Theory -- Module covered during the first half of the course
• Fluid Dynamics -- Module covered during the second half of the course

Teachers:

• Jesús Zavala Franco, University of Iceland, teaches Kinetic Theory
• Pijush Patra, Nordita (Nordic Institute for Theoretical Physics), teaches Fluid Dynamics

This course provides a comprehensive introduction to advanced and modern topics in Electrodynamics aimed at undergraduate and master's students. The course assumes familiarity with Newtonian mechanics, but the main concepts of special relativity and vector calculus are covered initially. 

Markmið: Kynning á skammtasviðsfræði og hagnýtingu hennar í nútímaeðlisfræði.

Meginatriði: Afstæðileg skammtafræði, bóseindir og fermieindir, kvarðasvið, víxlverkanir og truflanareikningur, Feynman myndir og notkun þeirra, dreififræði, helstu ferli í skammtarafsegulfræði.

Markmið: Að kenna nemendum undirstöðuatriði í afstæðiskenningu Einsteins.

Námsefni: Takmarkaða afstæðiskenningin, fjórvigrar og þinir. Almenna afstæðiskenningin, sveigja tímarúmsins, jafngildislögmálið, jöfnur Einsteins, samanburður við mælingar innan sólkerfisins, þyngdarbylgjur, svarthol, heimsfræði.

Kennarar: Benjamin Knorr og Ziqi Yan, postdocs við Nordita.

Í námskeiðinu felast verkefni nemenda í því að starfa sem mentor fyrir þátttakendur á framhalds- og háskólastigi í verkefninu „Sprettur“. Mentorar sinna mikilvægu hlutverki við að styðja og hvetja aðra nemendur í námi og félagslífi. Hlutverk mentora er að skapa uppbyggjandi samband við þátttakendur, vera jákvæð fyrirmynd og taka þátt í sameiginlegum viðburðum sem skipulagðir eru innan Spretts. Mentor hlutverkið byggir á tengslamyndun og reglulegri samveru og felur í sér skuldbindingu gagnvart þeim nemendum sem mentor styður. 

Sprettur er stuðningsverkefni fyrir nemendur með erlendan bakgrunn sem óska eftir auknum stuðningi til að efla námsárangur og þátttöku í háskólasamfélaginu. Nemendur í námskeiðinu starfa sem mentorar og eru tengdir saman við þátttakendur með hliðsjón af sameiginlegum áhugasviðum. Mentorar vinna jafnframt saman í hópum og í samráði við kennara og umsjónaraðila verkefnisins. 

Nemendur geta valið að skrá sig í námskeiðið á haustönn, vorönn eða dreifa álaginu yfir báðar annir (allt skólaárið). Skipulag námskeiðsins tekur mið af þessu vali, en allar námskröfur eru þær sömu óháð annaskiptingu. Mentorar skipuleggja reglubundna samveru með þátttakendum í Spretti og verja að jafnaði þremur klukkustundum á mánuði í samveru með þátttakendum, þremur klukkustundum á mánuði í heimavinnuhópi og mæta í alls fimm málstofur.  

Nemendur skila dagbókarfærslum á Canvas og þurfa að hanna og framkvæma námsupplifun fyrir þátttakendur í Spretti. Dagbókarfærslur byggjast á lesefni og gagnrýnum hugleiðingum um mentorstarfið og eigin reynslu af þátttöku í verkefninu. Námskeiðið er kennt á íslensku og ensku. 

Að loknu námskeiði, og að uppfylltum öllum kröfum, fá nemendur 5 ECTS einingar auk formlegs vottorðs fyrir þátttöku og lok verkefnisins. 

Nemendur fylla út rafrænt umsóknareyðublað og umsjónarkennari hefur samband við umsækjendur.  

Frekari upplýsingar um verkefnið „Sprettur” má nálgast hér: www.hi.is/sprettur  

Veitt verður yfirlit af mismunandi viðfangsefnum í nútímastjörnufræði. Viðfangsefni getur breyst frá ári til árs.  Á þessu misseri (haust 2021) verður fjallað um háorku stjarneðlisfræði.

Markmið: Að kynna hvernig tölulegri greiningu er beitt til þess að kanna eiginleika eðlisfræðilegra líkana. Námsefni: Forritunarumhverfi og grafísk framsetning.  Beiting fallagrunna til lausnar á líkönum í skammta- og safneðlisfræði. Samskipti við Linux-þyrpingar og fjarvélar. Námskeiðið er kennt á íslensku eða ensku eftir þörfum nemenda.

Forritunarmál: FORTRAN-2008 með OpenMP stýringu á samhliða vinnslu. 

Markmiðið er að kynna nemendum frumatriði í eðlisfræði þéttefnis. Námsefni: Efnatengi, kristallsgerð þéttefnis, samhverfa kristallsgrinda, nykurgrind. Titringshættir kristalla, hljóðeindir, eðlisvarmi kristallsgrindar, varmaleiðni. Frjálsar rafeindir, borðalíkan þéttefnis, virkur massi. Málmar, einangrarar og hálfleiðarar.  Þrjár verklegar æfingar.

Fjallað verður um afmörkuð svið stjarneðlisfræði og heimsfræði samkvæmt vali kennara og nemenda.

Kennt þegar ártal er oddatala.

Banach-rúm og Hilbert-rúm og helstu eiginleikar þeirra. Tvírúm Banach-rúma.
Meginkenningar í virkigreiningu: Setning Hahn–Banach, meginsetningin um jafna takmarkaðleika (Banach–Steinhaus), opin vörpun og lokaða grafs setningar.

Veikar topólógíur. Setning Banach–Alaoglu. Lemma Riesz. Hornréttni í Banach-rúmum.

Virkjar og samsvarandi tvíliðan þeirra. Þjappaðir virkjar. Vigrarúmsróf og lausnarafl. Setning Lax–Milgram. Rófssetning fyrir þjappaða, sjálfsamda virkja.

Sobolev-rúm. Sobolev-rúm á rauntalnalínunni og inndælingar. Nálgun og þétt undirrúm. Ójafna Poincaré. Sobolev-rúm í hærri vídd. Útvíkkunarsetning. Inndælingarsetningar Sobolev-rúma. Setning Rellich–Kondrachov. Ójafna Poincaré í hærri vídd. Ójafna Poincaré–Wirtinger.

Notkun í hlutmismunajöfnum.

Diffranlegar víðáttur, snertirúm, nykurrúm, diffrun yfir víðáttur, vigursvið, diffurform og ytri afleiður, einingarskipting, heildun yfir víðáttur, setning Stokes, inngangur á Riemann-diffurrúmfræði.

Ferilheildisframsetning á skammtasviðsfræði, Samhverfur og samhverfubrot, Ward jöfnur, reglun og endurstöðlun, skömmtun Yang-Mills kenninga, og Higgs samhverfubrot.

Þetta er lesnámskeið

Quantum information theory provides the foundation and guiding principles for the development of emerging quantum technologies. This unit introduces students to the essential tools and ideas of quantum information theory. It begins with the theoretical framework for describing open quantum systems to model the effects of environmental noise. We will then define the concept of quantum information, show how it can be quantified, and how it is processed and transmitted over noisy channels. By generalizing information theory to quantum systems, we will see how quantum effects can be used as a resource for information processing.

Fjallað verður um jöfnur þær sem liggja til grundvallar ástandi og breytingum í lofthjúpnum og þeim beitt til að lýsa stórum og smáum veðrakerfum, þrýstivindi, hvirfilvindi, sólfarsvindi, vindbreytingum með hæð við jörðu og í háloftum, uppstreymi og úrkomu. Þyngdarbylgjur og Rossby-bylgjur. Nærþrýstivindakerfi, iðujafna, lóðstreymisjafna og þrýstispájafna. Nærþrýstivindakerfi við fjöll.

Námskeiðið fjallar um inngang að vísindalegum aðferðum, siðfræði vísinda í háskólasamfélaginu. Einnig verður farið í hlutverk nemanda, leiðbeinanda og prófdómara. Tekin verða fyrir árangursrík og heiðarleg samskipti sem og gerð fræðilegrar umfjöllunar með notkun gagnasafna og réttri heimildanotkun. Gerð rannsóknaráætlunar og rannsóknaaðferðir verða kynntar og einnig hagnýt framsetning tölulegra gagna. Farið verður í verklag við gerð fræðiritgerða, hvernig skipta á stóru verkefni niður í smærri einingar, gerð áætlunar og tímalínu og hvernig á að fylgja þeim. Lífið eftir brautskráningu og vinnumarkaðurinn.

Inngangsatriði slembiferla með megináherslu á Markovkeðjur.

Viðfangsefni: Hittitími, stöðuþáttun, óþáttanleiki, lota, endurkvæmni (jákvæð og núll-), hverfulleiki, tenging, endurnýjun, jafnvægi, tíma-viðsnúningur, tenging úr fortíðinni, greinaferli, biðraðir, martingalar, Brownhreyfing.

Many real-world systems—such as social networks, ecosystems, brain networks, and communication infrastructures—are inherently complex. These systems exhibit emergent behaviors that cannot be predicted by studying their individual components alone. The significance of studying these complex systems was highlighted by the 2021 Nobel Prize in Physics, awarded for groundbreaking research in this area.

Network science provides powerful tools for modeling and understanding complex systems, and offers data-driven approaches to uncovering their underlying structures and dynamics. This course introduces students to fundamental statistical methods with a particular focus on their application within network science. It is designed to provide a comprehensive foundation in the principles and techniques essential for network modeling, analysis, and statistical inference in complex networks.

Students will explore:

1. Network Structure – Core concepts include random networks, such as configuration models, degree distribution, centrality measures, and community structures.
2. Network Dynamics – Key dynamic processes on networks, such as diffusion, random walks, epidemic spread modeling, percolation, and branching processes.
3. Statistical Inference on Networks – Techniques for inferring structure and dynamics from networked data, covering topics like network reconstruction, community detection, and dynamic inference.